雞兔同籠問題

雞兔同籠問題

“雞兔同籠問題”是我國古算書《孫子算經》中著名的數學問題,其內容是:“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉兔各幾何。” 。

《孫子算經》用算術方法來解:腳數的1/2減頭數,即94/2-35=12為兔數;頭數減兔數即35-12=23為雞數。現常用列方程的方法求解。

基本介紹

  • 中文名:雞兔同籠問題
  • 簡稱:雞兔同籠
“雞兔同籠問題”是我國古算書《孫子算經》中著名的數學問題,其內容是:“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉兔各幾何。” 意思是:有若干只雞和兔在同個籠子裡,從上面數,有三十五個頭;從下面數,有九十四隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔?
孫子算經》用算術方法來解:腳數的1/2減頭數,即94/2-35=12為兔數;頭數減兔數即35-12=23為雞數。這種解法雖然直接而自然,也很合乎邏輯,但是卻不容易理解。知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?
原來孫子提出了大膽的構想。他假設砍去每隻雞和每隻兔1/2的腳,則每隻雞就變成了“獨腳雞”,而每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣,“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94隻變成了47隻;而每隻“雞”的頭數與腳數之比變為1:1,每隻“兔”的頭數與腳數之比變為1:2。由此可知,有一隻“雙腳兔”,腳的數量就會比頭的數量多1。所以,“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數量與他們的頭的數量之差,就是兔子的只數。
用現在列方程的方法,這個問題就更容易解決了。設雞有x只,兔有y只,則根據題意有:x+y=35,2x+4y=94,解這個方程組得x=23,y=12。
“雞兔同籠問題”除了可以用方程解,還可以用“假設法”來解答。如今,“雞兔同籠問題”已經演變成了各種題型,比如下面幾道套用題,你會解答嗎?
1.班主任張老師帶五年級(2)班50名同學栽樹,張老師栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,總共栽樹120棵,問幾名男生,幾名女生?
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4.有蜘蛛,蜻蜓,蟬三種動物共18隻,共有腿118條,翅膀20對(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿,2對翅膀;蟬6條腿,1對翅膀),三種動物各幾隻?

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