阿特伍德機

阿特伍德機（Atwood's machine，又譯作阿特午德機或阿特午機），是由英國牧師、數學家兼物理學家的喬治·阿特伍德在1784年發表的《關於物體的直線運動和轉動》一文中提出的，用於測量加速度及驗證運動定律的機械。此機械現在經常出現於學校教學中，用來解釋物理學的原理，尤其是力學。

基本介紹

• 中文名：阿特伍德機
• 外文名：Atwood machine
• 又譯：阿特午德機或阿特午機
• 提出：喬治·阿特伍德
• 時間：1784年

結構原理

其基本結構為在跨過定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個質量相等的物塊，當在一物塊上附加另一小物塊時，該物塊即由靜止開始加速滑落，經一段距離後附加物塊自動脫離，系統勻速運動，測得此運動速度即可求得重力加速度。一個理想的阿特伍德機包含兩個物體質量m₁和m₂，及由無重量、無彈性的繩子連結並包覆理想且無重量的滑輪。 當m₁=m₂，機器處於力平衡的狀態。當m₂>m₁，兩物體皆受到相同的等加速度。

使用範圍

阿特伍德機可以用來證明牛頓第二定律。

等加速度的方程式

我們可以藉由分解力的方法得到一個加速度的方程式。如果繩子無重量、無彈性，滑輪理想（無視半徑）且無重量，那么我們只需要考慮張力（T），還有兩個物體的重量（mg）。再來為了找出合力（），必須先找出個別影響兩物體的力。

m₁的力: 。

m₂的力: 。

利用牛頓第二定律，我們可以得到整個系統的等加速度方程式。

阿特伍德機有時候也被用來說明拉格朗日力學中獲得的運動方程式。

張力的方程式

上述的方程式也可用來計算繩子上的張力，只需要將得到的等加速度方程式代入兩物體的力方程式之一中。

例如代入，我們得到

藉由同樣的方法，張力也可以從中求得。

非理想的滑輪

若m₁與m₂之間的重量差距很小時，滑輪的半徑（r）造成的轉動慣量（I）則不可以被忽略。

滑輪的角加速度可以從以下算式求得：

在此情況下，系統的總力矩為：