阿佩爾方程

基本介紹

  • 中文名:阿佩爾方程
  • 外文名:Appell equation
  • 相關學科物理學
  • 發現時間:1900年
  • 發現人阿佩爾
法國數學家P.-E.阿佩爾導出的適用於非完整系統的重要動力學方程,其形式為:
阿佩爾方程
式中G為吉布斯函式,它是加速度動能式用準加速度
表示之式;為對應於準坐標的廣義力;N是系統的自由度。由於完整系統是非完整系統的特例,因此,凡是適用於非完整系統的動力學方程,亦適用於完整系統。
假定一個有n個質點的非完整系統,它含個有限約束
阿佩爾方程
和r個微分約束
阿佩爾方程
可先利用有限約束,將3n個x用m=3n-個廣義坐標q1,q2,...,qm表示,r個微分約束用和(i=1,2,...,m)表示。由此可變換式(2)為:
阿佩爾方程
式中m個
(j=1,2,...,m)只有N(=m-r)個是獨立的。為了更一般化,採用m個
的線性式組成N個準速度來描述這系統,即
阿佩爾方程
由於非完整系統的微分約束(3)是不可積的,所以坐標不一定存在,這就是是準坐標名稱的由來。的時間導數稱為準加速度。由於式(1)左邊是對的偏導數,所以G中一切不含的項都可以捨去不寫,從而使計算G函式的工作量大為減少。
圓球、圓輪在粗糙面上無滑動地滾動,溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系統力學問題的例子。

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