里奇恆等式

里奇恆等式(Ricci identity關於交換兩次協變微分順序的一個關係式.若(M,g是黎曼流形，D是其黎曼聯絡，R(X,Y是曲率運算元，則里奇恆等式是:對於M上的任意一個r階協變張量場A，成立OzA CZZz，…,Z,,Y,X一OzA CZ, , Zz，…,Z,,X,Y一(R(X,YA(ZZz,...}Zr，其中ZZz,... }Z任I'(TM.當A是混合型張量場時，上式仍然成立，只是自變數ZZz,...,Z二分別在T (TM或I'(T”M中取值.用局部坐標系(U;二‘下的分量表示，則對於((r,s型張量場A有下面的恆等式:

基本介紹

• 中文名：里奇恆等式
• 別名：Ricci identity

里奇恆等式

其中Tk，是0的撓率張量.