遞歸法

遞歸法是設計和描述算法的一種有力的工具，由於它在複雜算法的描述中被經常採用，為此在進一步介紹其他算法設計方法之前先討論它。

基本介紹

• 中文名：遞歸法
• 外文名：Recursive method

概述

能採用遞歸描述的算法通常有這樣的特徵：為求解規模為N的問題，設法將它分解成規模較小的問題，然後從這些小問題的解方便地構造出大問題的解，並且這些規模較小的問題也能採用同樣的分解和綜合方法，分解成規模更小的問題，並從這些更小問題的解構造出規模較大問題的解。特別地，當規模N=1時，能直接得解。

執行過程

遞歸算法的執行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較複雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小於n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能立即得到結果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函式fib中，當n為1和0的情況。

在回歸階段，當獲得最簡單情況的解後，逐級返回，依次得到稍複雜問題的解，例如得到fib(1)和fib(0)後，返回得到fib(2)的結果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果後，返回得到fib(n)的結果。

在編寫遞歸函式時要注意，函式中的局部變數和參數只是局限於當前調用層，當遞推進入“簡單問題”層時，原來層次上的參數和局部變數便被隱蔽起來。在一系列“簡單問題”層，它們各有自己的參數和局部變數。

作用

由於遞歸引起一系列的函式調用，並且可能會有一系列的重複計算，遞歸算法的執行效率相對較低。當某個遞歸算法能較方便地轉換成遞推算法時，通常按遞推算法編寫程式。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函式fib(n)應採用遞推算法，即從斐波那契數列的前兩項出發，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。