輔助角

在和差化積問題中，有些和差形式的表達式不能直接套用和差化積公式，但引進適當的輔助角後就可容易地將它們化為乘積形式。在一般形式的引人輔助角的變換可以說明如下：將已知數或已知式考慮成某個自變數的三角函式值，這個自變數叫做輔助角(輔助自變數)。從輔助角的所有可能值的集合中取出一個完全確定的值(例如，絕對值最小的值)。這樣選好後，輔助角它的三角函式的給定值，可以完全確定，並且在以後的變換式中就看成是已知的。

基本介紹

• 中文名：輔助角
• 外文名：auxiliary angle
• 所屬學科：數理科學
• 相關概念：三角函式、和化積差等

基本介紹

在和差化積問題中，有些和差形式的表達式不能直接套用和差化積公式，但引進適當的輔助角後就可容易地將它們化為乘積形式，這裡給出幾種常見的引進輔助角的方法。

常見引入輔助法的方法

asinx+bcosx (a、b是非零實數)

在直角坐標系中，設點M的坐標是(a，b)，a，b≠0，並記 那么存在唯一的 使得

從而

注意：上面這種變形常用於有關振動的問題中。若考慮點N(b，a)，令

則

a±b(a、b是非零實數)

引進角則

2-b² (a、b是非零實數，|b|<|a|)" >a²-b² (a、b是非零實數，|b|<|a|)

若引進角則

若引進角則

或者

2+b² (a、b是非零實數)" >a²+b² (a、b是非零實數)

引進角則

例題解析

將下列二式化為乘積形式：

（1）

（2）

解：（1）我們有

（2）取參照本題（1），則有