質心運動定理

動力學普遍定理之一，可表述為：質點系的質心運動和一個位於質心的質點的運動相同，該質點的質量等於質點系的總質量，而該質點上的作用力則等於作用於質點繫上的所有外力平行地移到這一點上。

概述

定義：由質點系動量定理表示各質點的位置。

質量中心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點簡稱質心。 表示質心的位置矢量， 表示質心坐標，是質點系質量分布的平均坐標，即：以質量為權的平均坐標。

質點系質量與質心加速度的乘積總是等於質點系所受一切外力的矢量和，叫做質點系的質心運動定理。

定理的數學表達

如果用，，…，分別表示質點系中各質點的質量，用，，…，分別表示各質點的矢徑，用表示質心的矢徑，用M表示質點系的總質量，則

上式的兩側取二階導數並套用牛頓第二定律於每個質點，由於作用於所有質點的內力的總和為零，可得：

式中為作用於質點繫上的所有外力的矢量和。上式是質點系動量定理的另一種形式，也是質心運動定理的數學表達式，它表明矢量為的質心就如同擁有質點系的總質量在全部外力的作用下運動。

定理的推論

根據這個定理可推知：①質點系的內力不能影響它的質心的運動；例如跳水運動員自跳板起跳後，不論他在空中再做何種動作，採取何種姿勢，由於外力(重力)並未改變，所以運動員的質心在入水前仍沿拋物線軌跡運動；②如果作用於質點繫上外力的矢量和始終為零，則質點系的質心作勻速直線運動或保持靜止；③若作用於質點繫上外力的矢量和在某軸上的投影始終為零，則質點系質心在該軸上的坐標勻速變化或保持不變。

實質

可知：把實際物體抽象為質點並運用牛頓第二定律，是只考慮物體質心的運動而忽略各質點圍繞質心的運動和各質點間的相對運動。——質點模型方法的實質。

即：在質點動力學中，我們所研究的“質點”，其實就是物體的“質心”。

局限性

僅給出質心加速度，未對質點系作全面描述。

參考文獻

1、詞條作者：戴宗信．《中國大百科全書》74卷（第一版）力學 詞條：質心運動定理：中國大百科全書出版社，1987 ：586頁．