負範數(negative norm)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:負範數
- 外文名:negative norm
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年

負範數(negative norm)是1993年公布的數學名詞。
負範數(negative norm)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
範數(norm)是數學中的一種基本概念。在泛函分析中,它定義在賦范線性空間中,並滿足一定的條件,即①非負性;②齊次性;③三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間(或矩陣)中的每個向量的長度或大小。名詞定義 範數 範數,是具有“長度”概念的函式。線上性代數、泛函分析及相關的數學領域,範數是一個函式,...
擬範數是定義線上性空間X上的非負函式‖·‖,滿足:正定性:∀x∈X,‖x‖≥0,且‖x‖=0若且唯若x=0 齊次性:∀α∈𝔽,x∈X,‖αx‖=|α|·‖x‖ 擬三角不等式:存在常數K≥1,使得∀x,y∈X,滿足‖x+y‖≤K(‖x‖+‖y‖)該定義通過引入常數K對傳統範數的三角不等式進行弱化,當...
首先,研究基於L1範數的非負張量分解模型及其帶稀疏的擴展模型,用於濾除污染多維數據中的噪音。其次,研究基於梯度法的求解算法,利用低秩近似技術降低計算複雜度,用於求解基於L1範數的非負Tucker分解模型。第三,研究基於塊疊代的求解算法,用於求解基於L1範數的非負CP分解模型。最後,研究基於L1範數的非負張量分解模型...
半範數(seminorm)是範數的一種推廣,其比範數的要求弱(半範數比範數少一個條件:使半範數值為0的元素不一定是0元素),範數一定是半範數。局部凸線性空間的拓撲可以由一族滿足分離公理的半範數來確定。定義 設p是定義於域 上線性空間 上的非負實值函式,滿足:(1)次加性:(2)正齊次性:則稱p是 上的...
等價範數(equivalence of norms)是同一個線性空間上的兩個範數之間的一種關係。有限維空間上的任何兩個範數必是等價的,且具有相同維數的兩個有窮維線性賦范空間在代數上是同構的,在拓撲上是同胚的。Banach空間中的兩範數等價,則說明這兩個範數的Banach空間拓撲性質相同,特別是 B 空間中序列的收斂性、集合的...
《矩陣的奇異值、特徵值和範數》是依託華東師範大學,由詹興致擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們研究以下課題及相關問題。一般和非負矩陣的奇異值;非負矩陣的特徵值的上下界估計、擾動分析、分布規律;特殊結構矩陣的解析和組合性質;矩陣函式特別是數值半徑在矩陣元素置換下的變化;關於復正規矩陣和的行列式的...
範數(norm)是代數中用於量化向量空間元素長度的基本工具,其本質是定義在向量空間上的非負實值函式。在代數數論領域,範數被套用於多範數方程的Hasse原理驗證和弱逼近問題研究,魏達盛研究員在此方向取得突破性進展。算術幾何領域則涉及範數環面的整點分布與非分歧上同調的結構分析,相關成果體現在代數數論和代數簇的強...
全書分上、下兩篇,共10章,分別介紹了線性空間與線性運算元,內積空間與等積變換,λ矩陣與若爾當標準形,賦范線性空間與矩陣範數,矩陣的微積分運算及其套用,廣義逆矩陣及其套用,矩陣的分解,矩陣的克羅內克積、阿達馬積與反積,幾類特殊矩陣(如:非負矩陣與正矩陣、循環矩陣與素矩陣、隨機矩陣和雙隨機矩陣、...
與Ⅳ中向量類似.函式和數列範數同樣是各自所線上性賦范空間的重要度量,它度量了抽象空間中向量的某種“能力”和“強度”,如峰值、能量、絕對均值等。有界線性運算元集合也可以構成自己的線性賦范空間。有界線性運算元也有範數,可度量和描述有界線性運算元的某種映射“功能”“作用”或“過程”等。也就是需要用非負的實數...
在訓練數據不夠多時,或者overtraining時,常常會導致過擬合(overfitting)。正則化方法即為在此時向原始模型引入額外信息,以便防止過擬合和提高模型泛化性能的一類方法的統稱。在實際的深度學習場景中我們幾乎總是會發現,最好的擬合模型(從最小化泛化誤差的意義上)是一個適當正則化的大型模型。參數範數懲罰 通過向...
賦范向量格,即賦范向量空間。在數學中,賦范向量空間是具有“長度”概念的向量空間。簡介 在數學中,賦范向量空間是具有“長度”概念的向量空間。是通常的歐幾里得空間Rⁿ的推廣。Rⁿ中的長度被更抽象的範數替代。“長度”概念的特徵是:零向量的長度是零,並且任意向量的長度是非負實數。一個向量v乘以一個...
表示分類器,經驗風險由損失函式定義,描述了分類器所給出的分類結果的準確程度;結構風險由分類器參數矩陣的範數定義,描述了分類器自身的複雜程度以及穩定程度,複雜的分類器容易產生過擬合,因此是不穩定的。若一個分類器通過最小化經驗風險和結構風險的線性組合以確定其模型參數: 則對該分類器的求解是一個正則化...
主要內容包括:特徵值、特徵向量和相似性,酉等價和正規矩陣,標準形,Hermite矩陣和對稱矩陣,向量範數和矩陣範數,特徵值和估計和擾動,正定矩陣,非負矩陣。 本書可作為工程、統計、經濟學等專業的研究生教材和數學專業高年級本科生教材,也可作為數學工作者和科技人員的參考書。內容簡介 “毫無疑問,對數值計算研究...
第四章 奇異值和酉不變範數 4. 1 奇異值 4. 2 對稱規度函式 4. 3 酉不變範數 4. 4 矩陣的笛卡兒分解..習題 第五章 矩陣擾動 5. 1 特徵值 5. 2 極分解 5. 3 矩陣的帶狀部分 習題 第六章 非負矩陣 6. 1 Perron-Frobenius理論 6. 2 矩陣與圖 6. 3 本原與非本原矩陣 6. 4 幾類特殊的非...
第二章 範數、界和收斂性 2.0 範數的概念 2.1 凸集和凸體 2.2 範數和界 2.3 範數、界和譜半徑 2.4 非負矩陣 2.5 收斂性、矩陣函式 參考文獻 問題與練習 第三章 局部化定理及其它不等式 3.0 基本定義 3.1 排除定理 3.2 包含定理及分隔定理 3.3 極小-極大定理和值域 3.4 Wielandt和Кон...
