萬有引力公式

萬有引力是由於物體具有質量而在物體之間產生的一種相互作用。它的大小與物體的質量以及兩個物體之間的距離有關。物體的質量越大，它們之間的萬有引力就越大；物體之間的距離越遠，它們之間的萬有引力就越小。

基本介紹

• 中文名：萬有引力公式
• 外文名： universal gravitation
• 提出者：牛頓
• 套用學科：物理
• 適用領域範圍：天文

公式內容

兩個可看作質點的物體之間的萬有引力，可以用以下公式計算： ，即萬有引力等於引力常量乘以兩物體質量的乘積 除以它們距離的平方。其中G代表引力常量，其值約為 6.67×10^-11N·m²/kg²。為英國科學家 卡文迪許通過扭秤實驗測得。

公式推導

若將行星的軌道近似的看成圓形，從克卜勒第二定律可得行星運動的角速度是一定的，即：

(T為周期)

如果行星的質量是m，離太陽的距離是r，周期是T，那么由運動方程式可得，行星受到的力的作用大小為

另外，由克卜勒第三定律可得

常數k′

那么沿太陽方向的力為

由作用力和反作用力的關係可知，太陽也受到以上相同大小的力。設太陽的質量為M，從太陽的角度看，太陽受到沿行星方向的力為

因為是相同大小的力，由這兩個式子比較可知，k′包含了太陽的質量M，k″包含了行星的質量m。由此可知，這兩個力與兩個天體質量的乘積成正比，與兩個天體距離的平方成反比。如果引入一個新的常數G（稱萬有引力常數），那么可以表示為：萬有引力 。

套用

通常兩個物體之間的萬有引力極其微小，我們察覺不到它，可以不予考慮。比如，兩個質量都是60千克的人，相距0.5米，他們之間的萬有引力還不足百萬分之一牛頓，而一隻螞蟻拖動細草梗的力竟是這個引力的1000倍！但是，天體系統中，由於天體的質量很大，萬有引力就起著決定性的作用。在天體中質量還算很小的地球，對其他的物體的萬有引力已經具有巨大的影響，它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上，它使月球和人造地球衛星繞地球旋轉而不離去。

當在某星球表面作圓周運動時，可將萬有引力看作重力，既有 ，此時有 ，為黃金代換公式。且有 。（此結論僅用於星球表面）