羊角螺線

羊角螺線

羊角螺線（clothoid），又稱歐拉螺線（Euler spiral）。

基本介紹

  • 中文名：羊角螺線
  • 外文名：clothoid
  • 別稱：歐拉螺線（Euler spiral
定義,性質,參見,

定義

積分形式為
的曲線，其中
、
為Fresnel積分：
上面參數方程的參數
，也是螺線於該點的曲率：
。
兩個螺線的中心位於
Fresnel積分Fresnel積分
由於此螺線的曲率與長度成正比，故常用於公路工程或鐵路工程，以緩和直路 線與圓曲路 線之間的曲率變化（向心力變化）。
在光學上，近場衍射（菲涅爾衍射）中會套用Fresnel積分。

性質

1.
和
是
的奇函式。
2.
和
是整函式。
3.利用以上的冪級數展開式，可以把Fresnel積分擴展到複數範圍，它是解析函式。Fresnel積分可以用誤差函式來表示：
4.
和
所定義的積分不能表示為初等函式。當
趨於無窮大時，函式的值為：

參見

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