統計變分學

統計變分學是一本2020年出版的圖書，由北京大學出版社出版

基本介紹

• 中文名：統計變分學
• 作者： 陳乃輝
• 出版時間：2029年8月
• 出版社：北京大學出版社 
• 頁數：272 頁
• ISBN：9787301315545
• 定價：55 元

內容簡介

　　本書主要講述統計學中的變分方法。本書由三大部分組成，一部分講述函式極值理論，即一和第二章，其是一般泛函極值理論的雛形，甚至有些泛函的極值問題可以轉化為函式的極值問題。第二部分講述系泛函極值理論，包括第三至第十三章。第三部分研討泛函的斜最值點問題，即第十四至十六章，斜投影定理是投影泛函之投影定理的推廣，基於此，可使回歸分析推廣為斜回歸分析，又進而探求二次泛函的斜最值點及線性運算元方程的斜解。本書與以往變分學的不同之處有以下幾點：1.求解極值點的對象，不限於積分型泛函，而是所有泛函；2.用希爾伯特空間上正交投影方法與傅立葉分析方法獲得級數形式的精確解；3.將數理統計的方法融入變分學；4.在一定範圍內，將泛函極值點的概念推廣為斜極值點。 本書適合財經和統計類專業研究生使用。

目錄

第一章函式的極值

1.1 一元函式的極值

1.2 多元函式的導數與微分

1.3 多元函式的極值

1.4 帶約束多元函式的極值

第二章函式極值的套用

2.1 馬科維茨組合投資問題

2.2 瑞利商問題.

2.3 統計物理學量子態的極值分布問題

第三章泛函的極值

3.1 弱導數(加托導數)

3.2 強導數(弗雷歇導數)

3.3 泛函極值的必要條件與充分條件

第四章投影泛函的極值

4.1 正交投影定理

4.2 有限維正交投影定理

4.3 可列維正交投影定理

4.4 條件數學期望

第五章線性回歸方程

5.1 線性回歸方程.

5.2 擬線性回歸方程

5.3 帶約束線性回歸方程.

第六章G-M 線性回歸方程

6.1 定義

6.2 最小二乘方法

6.3 極大似然方法

6.4 消參數方法

第七章非參數回歸方程

7.1 解析解法

7.2 級數解法

第八章密度函式

8.1 全局解

8.2 局部解

第九章二次泛函的極值

9.1 概念

9.2 二次泛函的對應方程

9.3 二次泛函最值方程與投影泛函最值方程的關係

9.4 二次泛函最值方程的級數解

9.5 二次泛函最值方程的統計解

第十章線性運算元方程

10.1 線性運算元

10.2 線性運算元二次泛函與二次泛函的關係

10.3 線性運算元方程與線性運算元二次泛函最值方程的關係

10.4 線性運算元方程的級數解

10.5 線性運算元方程的統計解

第十一章積分型泛函極值的微分方程解法

11.1 簡單積分型泛函

11.2 歐拉– 拉格朗日方程

11.3 三種特殊情形

11.4 含兩個函式的積分型泛函

11.5 含有二階導函式的積分型泛函

11.6 含有二元函式的積分型泛函

11.7 帶約束的積分型泛函

第十二章積分型泛函極值的級數解法及統計解

12.1 極值點極限定理

12.2 簡單積分型泛函

12.3 含兩個函式的積分型泛函

12.4 含有二階導函式的積分型泛函

12.5 帶約束的積分型泛函

第十三章熵泛函的極值

13.1 熵的概念

13.2 熵泛函的極值點與常見機率分布

13.3 線性回歸分析問題

13.4 統計物理學的量子態之機率分布問題

第十四章斜投影定理

14.1 投影運算元

14.2 夾角

14.3 斜投影定理

14.4 有限維投影空間斜投影定理

第十五章斜回歸分析

15.1 線性斜回歸分析

15.2 G-M 線性斜回歸分析

第十六章二次泛函的斜最值點與線性運算元方程的斜解

16.1 二次泛函的斜最值點

16.2 線性運算元方程的斜解

參考文獻