索洛經濟成長模型

索洛的新古典增長理論是現代增長理論的基石。索洛模型描述了一個完全競爭的經濟、資本和勞動投入的增長引起產出的增長，而新古典生產函式決定了在勞動供給不變時，資本的邊際產出遞減。這一生產函式與儲蓄率不變，人口增長率不變，技術進步不變的假設結合，形成了一個完整的一般動態均衡模型。索洛模型強調資源的稀缺性，強調單純物質資本積累帶來的增長極限，在人口增長率不變和技術進步不變條件下的穩態零增長正是這一思想的的體現。

基本介紹

• 中文名：索洛經濟成長模型
• 屬於：現代增長理論
• 公式：sf（k）=k*+nk
• 原因：資本的邊際產出遞減

模型概要

理論限制

索洛在構建他的經濟成長模型時，既汲取了哈羅德—多馬經濟成長模型的優點，又屏棄了後者的那些令人疑惑的假設條件。

索洛認為，哈羅德—多馬模型只不過是一種長期經濟體系中的“刀刃平衡”，其中，儲蓄率、資本—產出比率和勞動力增長率是主要參數。這些參數值若稍有偏離，其結果不是增加失業，就是導致長期通貨彭脹。用哈羅德的話來說，這種“刀刃平衡”是以保證增長率（用Gw表示，它取決於家庭和企業的儲蓄與投資的習慣）和自然增長率（用Gn表示，在技術不變的情況下，它取決於勞動力的增加）的相等來支撐的。

索洛指出，Gw和Gn之間的這種脆弱的平衡，關健在於哈羅德—多馬模型的勞動力不能取代資本，生產中的勞動力與資本比例是固定的假設。倘若放棄這種假設，Gw和Gn之間的“刀刃平衡”也就隨之消失。基於這一思路，索洛建立了一種沒有固定生產比例假設的長期增長模型。

假設條件

1.只生產一種複合產品。

2.產出是一種資本折舊後的淨產出。

3.規模報酬不變，即生產函式是一階齊次關係式。

4.兩種生產要素（勞動力和資本）按其邊際實物生產力付酬。

5.價格和工資是可變的。

6.勞動力永遠是充分就業的。

7.能利用的資本存貨都得到充分利用。

8.勞動力與資本可相互替代。

9.存在中性技術進步。

在這些條件下，索洛建立的模型向人們顯示出：在技術係數可變的情況下，資本與勞動力比率具有隨時間推移而向均衡比率自行調整的傾向。如若最初的資本與勞動力比率大，資本和產出的增加就會比勞動力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是從資本與勞動力比率入手集中分析均衡（即穩定狀態）增長路徑的。

基本含義

索洛增長模型表明的基本含義是：人均資本擁有量的變化率k*取決於人均儲蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動比配備每一新增長人口所需資本量nk之間的差額。

索洛增長模型sf（k）=k*+nk還表明另一個含義。一個社會中的人均儲蓄率sf（k）有兩個用途：

一是用於人均資本擁有量的增加量k*，即為每個人配備更多的資本裝備，這被稱作“資本的深化”；

二是用於為每一新增人口提供平均的資本裝備nk，這被稱作“資本的廣化”。換句話說，經濟中的全部儲蓄轉化為投資後，一部分用於提高人均資本擁有量（資本的深化），另一部分則用於為新增人口提供平均數量的資本裝備（資本的廣化）。

　圖中所示，橫軸為人均資本擁有量k，縱軸為人均收入f（k）。集約生產函式曲線f（k）表明隨著人均資本擁有量的增加而增加，人均產量即人均收入f（k）也相應增加。人均儲蓄曲線sf(k)位於人均收入曲線f(k)的下方，因為儲蓄只是收入的一部分。

索洛增長模型

當人均資本擁有量k為OB，則此時的人均收入為BJ，人均儲蓄為BP，這部分人均儲蓄一部分用於裝備每一新增人口即資本廣化的BG和一部分用於人均資本擁有量即資本深化的GP。這意味著k將提高，於是導致f(k)增加，因此，B點將右移到A點。A點資本的深化等於0，全部的人均儲蓄都被用於資本的廣化，經濟達到均衡。反之亦然。

意義與不足

意義

作為創立新古典經濟成長模型的先軀，索洛教授在構造他的長期增長模型過程中，不僅保留了哈羅德—多馬模型的主要特徵（如齊次資本函式、比例儲蓄函式以及既定的勞動力增長率），而且還在理論模型的現實性方面有新的突破。主要表現在以下幾個方面：

1.他在分析經濟成長的過程中採用了一種連續性生產函式，從此人們稱其為新古典生產函式。

2.勞動力與資本之間可相互替代的假設使得經濟成長過程具有調整能力，從而該理論模型更接近於現實。

3.長期增長率是由勞動力增加和技術進步決定的，前者不僅指勞動力數量的增加，而且還含有勞動力素質與技術能力的提高，所以，索洛的長期增長模型打破了一直為人們所奉行的“資本積累是經濟成長的最主要的因素”的理論，向人們展示，長期經濟成長除了要有資本以外，更重要的是靠技術的進步、教育和訓練水平的提高。

不足

當然，作為一種理論模式，索洛的長期增長模型也並非盡善盡美。正如森（Sen，1970）教授指出的那樣，索洛的模型也有其不足之處：

1.索洛的增長模型考慮的僅僅是哈羅德的Gw和Gn之間的均衡問題，而忽略了G和Gw之間的均衡。

2.索洛的模型沒有投資函式，此函式一旦引入，哈羅德模型的不穩定性問題即會出現於索洛的模型中。森教授認為，勞動力和資本間的替代性假設似乎並不是新古典學派和新凱恩斯學派對增長研究之不同的關鍵所在，其主要差異在於索洛模型沒有考慮投資函式以及由此產生的企業家對將來預期的重要性。

3.索洛假設要素價格是可變的，這也會給穩定增長的路徑設定障礙。例如，利息率由於流動陷阱問題而不會下降到低於一定的最低水平；反過來，這也許使資本—產出比率不能提高到實現均衡增長路徑所必需的水平。

4.索洛模型是以提高勞動生產率的技術進步為假定前提構建的。然而，這一假定只是柯布一道格拉斯生產函式型哈羅德中性技術進步的一個特例，沒有任何經濟證據。

5.索洛增長模型的另一假設是“資本是同質的且易變的”，但事實上，資本品是高度異質的，因此而出現不能簡單加總問題。結果，當存在多種多樣的資本品時，穩定增長路徑是很難實現的。

總結和評論

主要結論

（1）無論從任何一點出發，經濟向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變數的增長率都是常數。

（2）在其他外生變數相似的條件下，人均資本低的經濟有更快的人均資本的提高，人均收入低的經濟有更高的增長率。

（3）人均產出（Y/L）的增長來源於人均資本存量和技術進步，但只有技術進步才能夠導致人均產出的永久性增長。

（4）通過調節儲蓄率可以實現人均最優消費和最優資本存量的“黃金律”增長。

（5）儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響；儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產出變化只有較小的影響，且作用緩慢。

批評

（1）未能夠解釋長期經濟成長的真正來源。把技術進步（勞動的有效性）看成為外生給定的，而這恰恰是長期經濟成長的關鍵。因此，索洛模型是通過“假定的增長”來解釋增長的。

（2）理論預測與實際數據不符。如果資本取得的市場收益大致體現了其對產出的貢獻，那么實質資本積累的變化既不能很好地解釋世界經濟成長，也不能說明國家間的收入差距。

例如：根據C-D生產函式，y = f(k) = ka，一般的a=1/3，設窮國變數帶*，若y/y*=10，則k / k * = 101 / a = 1000。（如此大的資本存量差異！）

資本的邊際產品MPk = f'(k) = aka − 1 = ay(a − 1) / a，若y/y*=10，則MPk / MP * k = 1 / 100