混合矩

混合矩(mixed moment)亦稱 “聯合矩”、“乘積矩”、“多元矩”，是兩 個或兩個以上隨機變數的聯合數字特徵。若ξ，η為隨機變數，並且E(|ξη|)<∞(k和l是自然數)，則ξη的數學期望E(ξη)稱為ξ和η的k+l階混合矩，若E(|ξ-Eξ|·|η-Eη|)<∞，則E[(ξ-Eξ)(η-Eη)]稱為ξ和η的k+l階混合中心矩。

基本介紹

• 中文名：混合矩
• 外文名：mixed moment
• 所屬學科：數學
• 別名：聯合矩、乘積矩、多元矩
• 所屬問題：機率論(隨機變數的數字特徵)
• 定義：兩 個或兩個以上隨機變數的聯合數字特徵

基本介紹

兩個隨機變數

若ξ，η為隨機變數，並且(和是自然數)，則的數學期望稱為ξ和η的階混合矩。若，則稱為ξ和η的階混合中心矩，當時，

稱為ξ與η的協方差，協方差是階數為1+1的混合中心矩。

多個隨機變數

混合矩亦稱聯合矩、乘積矩、多元矩，指多個隨機變數的聯合數字特徵。對於給定實數和非負實數，稱

為隨機變數關於點的階混合矩；稱為r階混合原點矩，稱為r階混合中心矩。套用中二階混合矩最常用。二階混合中心矩是協方差。

矩、協方差矩陣的相關概念

原點矩、中心矩與混合矩

原點矩(矩)設X和Y是隨機變數，若數學期望存在，則稱之為X的k階原點矩，簡稱k階矩。

中心矩 若存在，則稱之為X的k階中心矩。

階混合矩 若存在，則稱之為X和Y的階混合矩。

階混合中心矩 若存在，則稱之為X和Y的階混合中心矩。

顯然，X的數學期望是X的一階原點矩，方差是X的二階中心矩，協方差是X和Y的二階混合中心矩。

協方差矩陣

矩陣稱為隨機變數的協方差矩陣，其中

設n維隨機變數的二階混合中心矩

都存在，則稱矩陣

為n維隨機變數的協方差矩陣。由於，因而矩陣C是一個對稱矩陣。