正一百二十胞體

簡介

正一百二十胞體（hecatonicosachoron，120-cell），由120個正十二面體胞、720個正五邊形面、1200條棱、600個頂點組成，是四維凸正多胞體，正十二面體的四維類比。

它的施萊夫利符號為{5,3,3}，與正六百胞體對偶。

三維投影

施萊格爾投影

一個有120個正十二面體的多胞體自然不會像正五胞體那樣簡單，如下圖：

施萊格爾投影

球極投影

將正一百二十胞體的表面膨脹使之成為一個超球，然後投影到三維上，如圖。

二維線架正投影

需要說的是，圖里橙色的點都是有兩個點重疊的。

二胞角

二胞角的求導是要用到四維解析幾何慢慢求的，這裡不多說了，是144°。

空間想像能力強的會發現可以從中選出10個正十二面體，環繞成一圈，每一個正十二面體與其相鄰兩正十二面體公共的兩正五邊形所在平面平行，故二胞角補角為360°除以10，即36°，所以二胞角是144°。

與正六百胞體聯繫

將正一百二十胞體中每個正十二面體中心作中心所在正十二面體的正五邊形面垂線得正六百胞體，正六百胞體作類似處理也可以得正一百二十胞體。