歐拉長方體（Euler Cuboid）又稱整數長方體（Rational Cuboid）和歐拉磚（Euler Brick），指棱長、面對角線都是整數的長方體。
基本介紹
- 中文名：歐拉長方體
- 外文名：Euler Cuboid
- 別稱：整數長方體
- 性質：一種擬完美長方體
求歐拉長方體的棱長，即求下列不定方程組的整數解：
a^2+b^2=d^2
b^2+c^2=e^2
c^2+a^2=f^2
式中a、b、c是棱長，d、e、f是面對角線長。相應的解完整地記作（a, b, c; d, e, f）。由於可從(a, b, c)決定（d, e, f)，有的文獻中就省略後者，記作（a, b, c）。
最小的歐拉長方體（44,117, 240; 267, 244, 125）是1719年由Hackle發現的。
如果歐拉長方體的空間對角線長也是整數，就成為完美整數長方體（Perfect Rational Cuboid)，簡稱完美長方體（Perfect Cuboid），截止2007年10月，還沒有找到任何完美長方體，亦未有人證明完美長方體不存在。若存在完美長方體，最小的完美長方體的奇數棱長不少於2.1 ×10^10。
歐拉長方體正是在得不到完美長方體的情況，退而求其次定義的一種擬完美長方體。
