歐拉運動定律

歐拉運動定律是牛頓運動定律的延伸，可以套用於多粒子系統運動或剛體運動，描述多粒子系統運動或剛體的平移運動、旋轉運動分別與其感受的力、力矩之間的關係。在艾薩克·牛頓發表牛頓運動定律之後超過半個世紀，於1750年，萊昂哈德·歐拉才成功地表述了這定律。

剛體也是一種多粒子系統，但理想剛體是一種有限尺寸，可以忽略形變的固體。不論是否感受到作用力，在剛體內部，點與點之間的距離都不會改變。

基本介紹

• 中文名：歐拉運動定律
• 外文名：Euler's laws of motion
• 別稱：力平衡與角動量平衡定律
• 表達式：F合=dp/dt,M合=dL/dt
• 提出者：萊昂哈德·歐拉
• 提出時間：1750年
• 套用學科：力學
• 適用領域範圍：多粒子系統運動或剛體運動

定律內容

歐拉第一運動定律

歐拉第一定律表明，從某慣性參考系觀測，施加於剛體的合外力，等於剛體質量與質心加速度的乘積。歐拉第一定律以方程表達為

；

其中，是剛體感受到的合外力，、分別是剛體的質量、質心加速度。

剛體的平移運動等同於位於其質心、具有其質量的粒子，感受到同樣的合外力，而呈現的運動。

歐拉第一定律又可以表達為

。

歐拉第二運動定律

歐拉第二定律表明，設定某慣性參考系的固定點O（例如，原點）為參考點，施加於剛體的淨外力矩，等於角動量的時間變化率。歐拉第二定律以方程表達為

；

其中，是對於點O合外力矩，是對於點O的角動量。

延伸套用

歐拉運動定律也可以加以延伸，套用於可變形體（deformable body）內任意部分的平移運動與旋轉運動。

在可變形體內部任意位置的內力密度不一定一樣，也就是說，其內部存在有應力分布。這內部的內力的變化是由牛頓第二定律主控。通常，牛頓第二定律是套用於計算質點或粒子的動力運動，但在連續介質力學里，被加以延伸後，可以套用於計算具有連續分布質量的物體的運動行為。假設將物體模型化為由一群離散粒子組構而成，每一個粒子的運動都遵守牛頓第二定律，則可以推導出歐拉運動定律。不論如何，歐拉運動定律也可以直接視為專門描述大塊物體運動的公理，與物體結構無關。