機械能守恆定律

機械能守恆定律

在只有重力或彈力做功的物體系統內(或者不受其他外力的作用下),物體系統的動能勢能(包括重力勢能彈性勢能)發生相互轉化,但機械能的總能量保持不變。這個規律叫做機械能守恆定律。

基本介紹

  • 中文名:機械能守恆定律
  • 外文名:law of conservation of mechanical energy
  • 所屬領域動力學
  • 基本公式:Ek0+Ep0=Ek1+Ep1
  • 條件:在只有重力彈力做功的物體系統內
  • 貢獻者焦耳邁爾亥姆霍茲
  • 套用學科物理學
  • 適用模型:輕繩、輕桿模型,輕質彈簧,拋體
機械能,表達式,守恆原理,守恆條件,區別聯繫,變力做功,全程考慮,定理推論,關係總結,實驗驗證,變化判斷,

機械能

機械能守恆定律(law of conservation of mechanical energy是動力學中的基本定律,即任何物體系統如無外力做功,系統內又只有保守力(見勢能)做功時,則系統的機械能(動能與勢能之和)保持不變。外力做功為零,表明沒有從外界輸入機械功;只有保守力做功,即只有動能和勢能的轉化,而無機械能轉化為其他能,符合這兩條件的機械能守恆對一切慣性參考系都成立。這個定律的簡化說法為:質點(或質點系)在勢場中運動時,其動能和勢能的和保持不變;或稱物體在重力場中運動時動能和勢能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計產生勢力場的物體(如地球)的動能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖所示,若不考慮一切阻力與能量損失,滾擺只受重力作用,在此理想情況下,重力勢能與動能相互轉化,而機械能不變,滾擺將不斷上下運動。
滾擺滾擺

表達式

機械能守恆定
在只有重力或系統內彈力做功的物體系統內,物體的動能和勢能可以相互轉化,但機械能保持不變。
其數學表達式可以有以下兩種形式:
過程式
1.WG+WFn=∆Ek
2.E=E (Ek減=Ep增 、Ep減=Ek增
狀態式:
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(某時刻,某位置)
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[這種形式必須先確定重力勢能參考平面]

守恆原理

當物體在運動過程中,如果
A=0,A非內保=0
那么有
△E=E-E=0 或 Ek0+Ep0=Ek1+Ep1
這就是說,如果一個系統內只有保守力作功,而其他內力和外力都不作功,則運動過程中系統內質點間動能和勢能可以相互轉換,但他們的總和(即總機械能)保持不變,這就是質點系的機械能守恆定律。
物體的動能和勢能統稱為機械能。
E=Ep+Ek 或E=Ek+Ep+E
一個物體能做功就說這個物體具有能。

守恆條件

機械能守恆條件是:只有系統內的彈力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量損失,所以機械能守恆也是一種理想化的物理模型】,而且是系統內機械能守恆。一般做題的時候好多是機械能不守恆的,但是可以用能量守恆,比如說把丟失的能量給補回來,
從功能關係式中的 WF=△E 可知:更廣義的機械能守恆條件應是系統外的力所做的功為零。
當系統不受外力或所受外力做功之和為零,這個系統的總動量保持不變,叫動量守恆定律
當只有動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)相互轉換時,機械能才守恆。

區別聯繫

1、動能和動量的區別和聯繫
(1)聯繫:動能和動量都是描述物體運動狀態的物理量,都由物體的質量瞬時速度V決定,物體的動能和動量的關係為
(2)區別:①動能是標量,動量是矢量。動能變化只是大小變化,而動量變化卻有三種情況:大小變化,方向變化,大小和方向均變化。一個物體動能變化時動量一定變化,而動量變化時動能不一定變化。②跟速度的關係不同:Ek=1/2 mv2,p=mv。③變化的量度不同,動能變化的量度是合外力的功,動量變化的量度是合外力的衝量

變力做功

2、用動能定理求變力做功
在某些問題中由於力F大小的變化或方向變化,所以不能直接由W=Fs·cosα求出變力F做功的值,此時可由其做功的結果——動能的變化來求變力F所做的功。

全程考慮

3、用動能定理對全程考慮
在用動能定理解題時,如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程(如加速、減速的過程),此時,可以分段考慮,也可對全程考慮。如能對整個過程列式則可能使問題簡化。在把各個力的功代入公式:W1+W2+…+Wn=1/2 mv2-1/2 mv2時,要把它們的數值連同符號代入,解題時要分清各過程中各個力做功的情況。

定理推論

4、機械能守恆定律的推論
根據機械能守恆定律,當重力以外的力不做功,物體(或系統)的機械能守恆。顯然,當重力以外的力做功不為零時,物體(或系統)的機械能要發生改變。重力以外的力做正功,物體(或系統)的機械能增加,重力以外的力做負功,物體(或系統)的機械能減少,且重力以外的力做多少功,物體(或系統)的機械能就改變多少。即重力以外的力做功的過程,就是機械能和其他形式的能相互轉化的過程,在這一過程中,重力以外的力做的功是機械能改變的量度,即WG外=E2-E1

關係總結

5、功與能關係的總結
做功的過程就是能量轉化的過程,功是能量轉化的量度。功和能的關係有以下幾種具體體現:
(1)動能定理反映了合外力做的功和動能改變的關係,即合外力做功的過程,是物體的動能和其他形式的能量相互轉化的過程,合外力所做的功是物體動能變化的量度,即W=Ek2-Ek1
(2)重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉化的過程,重力做的功量度了重力勢能的變化,即WG=Ep1-Ep2
(3)重力以外的力做功的過程是機械能和其他形式的能轉化的過程,重力以外的力做的功量度了機械能的變化,即WF=E2-E1
(4)作用於系統的滑動摩擦力和系統內物體間相對滑動的位移的乘積,在數值上等於系統內能的增量。即“摩擦生熱”:Q=F·s相對,所以,F·s相對量度了機械能轉化為內能的多少。
可見,靜摩擦力即使對物體做功,由於相對位移為零而沒有內能產生。

實驗驗證

一、利用打點計時器進行驗證
1.物體做自由落體運動
一般以重錘從自由落體運動開始時刻(紙帶上的第一個點)到此後的某一適當時刻(紙帶上最後一個點之前的某點)進行研究。實驗時,先接通打點計時器電源再釋放紙帶,在打出的紙帶中,選取第一、二點間距最接近2 mm的紙帶進行測量。測出第0點到第n點的距離L,則可知重錘重力勢能的減少量;打出這兩點的時間間隔為t=n/ff是交流電的頻率),由勻變速直線運動平均速度的推論、平均速度的定義式及初速為0,可知打第n點時重錘的瞬時速度,重錘動能的增量。由於要比較是否相等的△Ep與△Ek都是m的倍數,所以本實驗不需要測量重錘的質量。
2.兩物體系統在豎直方向的勻加速運動
機械能守恆定律
利用圖2所示實驗裝置,可驗證m1m2m1<m2)組成的系統機械能是否守恆。讓m2從高處由靜止開始下落,兩物體均做勻加速直線運動,m1拖著的紙帶將被打出一系列的點。若先接通打點計時器電源,然後釋放m2,測出紙帶上第0點到第n點的距離L,則可知系統重力勢能的減少量;打出所研究的兩點的時間間隔為t=n/ff是交流電的頻率),打第n點時的兩物體的瞬時速度便可求得,則可知系統動能的增量。由於要比較是否相等的△Ep與△Ek的表達式是兩物體質量的不同組合,所以本實驗需要測量兩物體各自的質量。
3.小車在滑板上的勻加速運動
機械能守恆定律
如圖4所示裝置中,測出小車質量M和小桶與沙的總質量m,安裝好儀器器材後,使滑板適當傾斜以平衡滑動摩擦力,平衡掉滑動摩擦力以後,就相當於不受摩擦力的作用。先接通電源,再釋放小車,從打出的紙帶上,選出兩個適當點進行測量與計算。以小車、沙桶系統為研究對象,測出兩點距離L,則可知系統減少的重力勢能;利用勻變速直線運動“一段時間的中點時刻的速度等於這段時間裡的平均速度”的推論及平均速度的定義,可算出打出所選的兩點時小車及沙桶的速度v1v2,即可知系統增加的動能。
二、利用光電門進行驗證
三、利用平拋運動進行驗證
四、利用DIS系統驗證

變化判斷

如何區分機械能是否改變一
由“機械能=動能+勢能”判斷:若速度和高度不變,質量減小,動能減小,重力勢能減小,機械能減小;若質量和速度不變,高度減小,動能不變,重力勢能減小,機械能減小。
例1. 直升飛機在空中勻速下降的過程中,以下說法正確的是:( )
A. 直升飛機的動能不變,機械能也不變;
B. 直升飛機的重力勢能減小,機械能也減小;
C. 直升飛機的動能轉化為重力勢能;
D. 直升飛機的重力勢能轉化為動能。
解析:這道題涉及到決定動能、勢能的因素和機械能是動能和勢能的總和以及能量轉化的知識。因為同一架飛機來說質量不變,勻速運動的飛機速度沒有變,所以動能沒有變,隨著飛機的下降,高度減小,重力勢能減小,由於“機械能=動能+勢能”,則機械能減小。故正確答案為B。
外力對物體做功,也由“機械能=動能+勢能”來判斷:若質量和速度不變,高度增加,動能不變,重力勢能增大,機械能增大。
例2. 起重機豎直方向勻速吊起某一重物G,在這一過程中,物體的:( )
A. 動能增加,重力勢能減小,機械能不變;
B. 動能不變,重力勢能增加,機械能增加;
C. 動能減小,重力勢能增加,機械能不變;
D. 動能減小,重力勢能不變,機械能減小。
解析:本題主要考查影響動能和勢能大小的因素,由於起重機吊物體是沿豎直方向勻速上升,質量和速度不變,動能不變;但由於起重機吊起物體,使物體逐漸升高,起重機克服了物體的重力做功,它的重力勢能會越來越大,由於機械能等於不變的動能和增大的重力勢能之和,故正確答案為B。
在動能和勢能的相互轉化的過程中,如果題目中有“光滑”、“自由”、“不計阻力”等詞語,說明不計摩擦,則機械能不變
例3. 一個小孩從公園光滑的滑梯的頂端滑到底端,對於機械能的變化情況,下列說法正確的是( )
A.重力勢能減小,動能不變,機械能減小;
B.重力勢能減小,動能增加,機械能減小;
C.重力勢能減小,動能增加,機械能增加;
D.重力勢能減小,動能增加,機械能不變。
解析:小孩是從“光滑”的滑梯的頂端滑到底端,說明不計摩擦,則機械能不變,又因為物體由“頂端”到“底端”,它的重力勢能減小了,所以動能就增大了。故可判斷正確答案為D。
例4.在動能和勢能的相互轉化的過程中,若考慮摩擦,則機械能減小滾擺運動過程中,每次上升的高度逐漸降低,對此以下說法錯誤的是:( )
A. 滾擺運動到最高處時,動能為零;
B. 滾擺下落過程中重力勢能轉變成動能;
C. 滾擺運動過程中克服阻力做功,機械能不斷的減小;
D. 滾擺運動過程中重力勢能不變。
解析:滾擺運動過程中,在最高點時,速度等於零,此時,滾擺的重力勢能最大,動能最小;滾擺在上升的過程中,動能轉化為重力勢能;在下降過程中,由於滾擺要不斷的克服摩擦阻力做功,所以滾擺的機械能減小,因此,A、B、C都是正確的,故本題答案為D。
可見,對於判斷機械能是否變化這一類問題,要緊扣題中的關鍵字、詞,分析哪些是變數,哪些是不變數,再利用規律和技巧解題。在解題過程中要認真思考總結,方能達到舉一反三、觸類旁通的效果。
基礎概念變形
A球用線懸掛在天花板上,且通過彈簧與B球相連,兩球質量相等。當兩球都靜止時,將懸線燒斷,下列說法正確的是()
A.線斷瞬間,A球的加速度大於B球的加速度
B.線斷後最初一段時間裡,重力勢能轉化為動能和彈性勢能
C.下落過程中,兩個小球、彈簧和地球組成的系統機械能守恆
D.線斷後最初一段時間裡,動能的增加大於重力勢能的減少
解析:ACD都對。A對:設A球在上,B球在下。線斷的瞬間,彈簧長度“來不及”縮短,B的加速度為“零”。A的加速度為:a=(mg+mg)/m=2g。B錯:A球向下加速的“加速度變小”,B球向下的“加速度變大”。彈簧的長度是“變短”的。彈簧的彈性勢能的“減少”的。C對:系統只有“重力和彈力做功”,機械能守恆。D對:重力勢能減少,彈性勢能也減少,它們的和等於增加的動能。

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