朋友悖論

朋友悖論最早是由社會學家斯科特·L·菲爾德（Scott L. Feld）於1991年首次觀察到的一種現象，即平均而言你的朋友比你擁有更多的朋友。這一現象可以解釋為抽樣偏差的一種表現形式，即擁有較多朋友的人更有可能同時是自己的朋友中的一位。換句話說，與朋友很少的人成為朋友的可能性較小。而感覺上，大多數人認為自己的朋友要比朋友的朋友要多。

基本介紹

• 中文名：朋友悖論
• 外文名：Friendship paradox
• 別名：朋友佯謬

數學解釋

儘管這一現象明顯自相矛盾，但它是真實存在的，並且可以解釋為社交網路的一種數學性質。其背後的數學原理與圖論和網路科學有關。

菲爾德假設社交網路由無向圖 表示，其中頂點集對應於社交網路中的人，邊集對應於人與人之間的朋友關係。他把社交網路中一個人的平均朋友數建模為該社交網路的平均度。也就是說，若頂點有條邊和它相連（代表擁有個朋友），則在社交網路中，一個隨機選擇的人所擁有平均朋友數為 （其中第二個等號來自握手定理）。

下面模擬一個人的朋友的平均朋友數量，可以通過隨機的選擇一個人（至少有一個朋友），然後計算他的朋友平均有多少個朋友來實現。 這相當於隨機地選擇圖的一條邊（代表一對朋友）和該邊的一個端點（一個朋友），然後再次計算所選端點的度。 選擇某個端點的機率為：。式中分子對應於所選的邊包含端點的可能性，當擁有更多朋友時，增加，分母是邊數的兩倍對應於每條邊都有兩個端點。因此隨機選擇的一個朋友的朋友數量的數學期望為。根據方差的定義有，其中是圖的度的方差。於是上式中的期望可以寫成。

由於社交網路是頂點的度不相同的圖，嚴格大於零，這意味著節點的朋友的平均度嚴格大於該節點的平均度。這便證明了結論。

套用

對朋友悖論的分析表明，隨機選擇的個人的朋友可能具有高於平均水平的中心性。通過使用這種隨機選擇過程來選擇要進行免疫接種或監測感染的個體，同時又無需對網路中所有節點的中心性進行複雜的計算，這種觀察已被用作預測和減緩流行病進程的一種方式。

朋友悖論也適用於其他特徵。例如，一個人的共同作者平均地可能會更出眾，出版物更多，引用更多，合作者更多；又比如，微博或Twitter上的你關注的人平均地可能會比你有更多的冬粉，即朋友悖論也可能發生在線上社交網路中。