有限元建模

建立有限元模型的過程稱為有限元建模，它是整個有限元分析過程的關鍵，模型合理與否將直接影響計算結果的精度、計算時間的長短、存儲容量的大小以及計算過程能否完成。

基本介紹

• 中文名：有限元建模
• 外文名：Finite Element Modeling
• 所屬學科：機械工程
• 定義：建立有限元模型的過程

簡介

有限元模型是進行有限元分析的計算模型，它為有限元計算提供所有必需的原始數據。建立有限元模型的過程稱為有限元建模，它是整個有限元分析過程的關鍵，模型合理與否將直接影響計算結果的精度、計算時間的長短、存儲容量的大小以及計算過程能否完成。

有限元分析過程

前處理

前處理的任務就是建立有限元模型，故又稱建模。它的任務是將實際問題或設計方案抽象為能為數值計算提供所有輸入數據的有限元模型，該模型定量反映了分析對象的幾何、材料、載荷、約束等各個方面的特性。建模的中心任務是離散，但圍繞離散還需要完成很多與之相關的工作，如單結構形式處理、幾何模型建立、單元類型和數量選擇、單元特性定義、單元質量檢查、編號順序最佳化以及模型邊界條件的定義等。

計算

計算的任務是基於有限元模型完成有關的數值計算，並輸出需要的計算結果。它的主要工作包括單元和總體矩陣的形成、邊界條件的處理和特性方程的求解，由於計算的運算量非常大，所以這部分工作由計算機完成。除計算前需要對計算方法、計算內容、計算參數和工況條件等進行必要的設定和選擇外，一般不需要人的干預。

後處理

後處理的任務是對計算輸出的結果進行必要的處理，並按一定方式顯示或列印出來，以便對分析對象的性能或設計的合理性進行分析、評估，以做出相應的改進或最佳化，這是進行有限元分析的目的所在。

有限元建模步驟

問題定義

在進行有限元分析之前，首先應對分析對象的形狀、尺寸、工況條件、材料類型、 計算內容、應力和變形的大致規律等進行仔細分析。只有正確掌握了分析對象的具體特 征，才能建立合理的有限元模型。一般來講，在定義一個分析問題時應明確以下幾 點：結構類型、分析類型、分析內容、計算精度要求、模型規模、計算數據的大致規律。

幾何模型建立

幾何模型是對分析對象形狀和尺寸的描述，又稱幾何求解域。它是根據對象的實際形狀抽象出來的，但又不是完全照搬。即建立幾何模型時，應根據對象的具體特徵對形狀和大小進行必要的簡化、變化和處理，以適應有限元分析的特點。所以幾何模型的維數特徵、形狀和尺寸有可能與原結構完全相同，也可能存在一些差異。

為了實現自動分網，需要在計算機內建立幾何模型。幾何模型在計算機中的表示形式有實體模型、曲面模型和線框模型三種，具體採用哪種形式與結構類型有關，如板、殼結構採用曲面模型，空間結構採用實體模型，桿件系統採用線框模型等。

單元選擇

分網之前首先要確定採用什麼單元，包括單元的類型、形狀和階次。單元選擇應根據結構的類型、形狀特徵、應力和變形特點、精度要求和硬體條件等因素進行綜合考慮。例如，如果結構是一個形狀非常複雜的不規則空間結構，則應選擇四面體空間實體單元，而不要選擇五面體或六面體單元。如果精度要求較高、計算機容量又較大，則可以選擇二次或三次單元。如果結構是比較規則的梁結構，梁的變形又以彎曲變形為主，則選擇非協調單元比協調單元更合適。

此外，選擇單元類型時必須局限在所使用分析軟體提供的單元庫內，也就是說只有軟體支持的單元才能使用。從這個意義上講，軟體的單元庫越豐富，其套用範圍越廣，建模的功能也就越強。

單元特性定義

單元除了表現出一定的外部形狀(格線)外，還應具備一組計算所需的內部特性數據。這些數據用於定義材料特性、物理特性、輔助幾何特徵、截面形狀和大小等。所以在生成單元以前，首先應定義出描述單元特性的各種特性表。

格線劃分

格線劃分(簡稱分網)是建立有限元模型的中心工作，上面以及下面介紹的幾個步驟都是圍繞分網進行的，模型的合理性在很大程度上由格線形式決定。所以分網在建模過程中是非常關鍵的一步，它需要考慮的問題較多，如格線數量、疏密、質量、布局、位移協調性等。

分網也是建模過程中工作量最大、耗時最多的一個環節。為了提高建模速度，目前廣泛採用了自動或半自動分網方法。自動分網是指在幾何模型的基礎上，通過一定的人為控制、由計算機自動劃分出格線。半自動方法是一種人機互動方法，它由人定義節點和形成單元，由軟體自動進行節點和單元編號，並提供一些加快節點和單元生成的輔助手段。

模型檢查和處理

一般來講，通過自動或半自動方法劃分出來的格線模型還不能立即用於分析。由於結構形狀和格線生成過程的複雜性，格線或多或少都存在一些問題，如質量較差、存在重合節點或單元、編號順序不合理等，這些問題將影響計算精度和時間，或產生不合理的計算結果，甚至中止計算。所以分網之後還應該對格線模型進行必要檢查，並作相應處理。

邊界條件定義

通過分網生成的格線組合體定義了節點和單元數據，它並不是完整的有限元模型，因此還不能直接用於計算。

邊界條件反映了分析對象與外界之間的相互作用，是實際工況條件在有限元模型上的表現形式。只有定義了完整的邊界條件，才能計算出需要的計算結果。例如，當在模型上施加了力和位移約束，才能算出結構的變形和應力分布。

建立邊界條件一般需要兩個環節，一是對實際工況條件進行量化，即將工況條件表示為模型上可以定義的數學形式，如確定表面壓力的分布規律、對流換熱的換熱係數、接觸表面的接觸剛度、動態載荷的作用規律等，這部分工作有時可能很複雜，往往需要藉助一些測試數據。第二個環節是將量化的工況條件定義為模型上的邊界條件，如單元面力和棱邊力、慣性體力、單元表面的對流換熱等。有關模型邊界條件的類型和形式將在第十七章介紹。

當劃分出合理的格線形式並定義了正確的邊界條件後，也就建立起了完整的有限元模型，這時便可以調用相應的分析程式對模型進行計算，然後對計算結果進行顯示、處理和研究。但是，對於複雜的分析對象，由於不確定因素較多，有時並不可能通過上面介紹的建模過程一次就能建模成功，而是要通過“建模一計算一分析、比較計算結果一對模型進行修正”這樣一個反覆過程，以使模型逐漸趨於合理。所以在建模過程中，進行適當的試算，採用由簡單到複雜、由粗略到精確的建模思路是必要的。