如果一個二次根式符合下列兩個條件： 1、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；2、被開方數的因數是整數，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式。
判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
基本介紹
- 中文名：最簡二次根式
- 外文名：The Simplest Quadratic Root Formula
- 數學思想：轉化思想、整體思想、分類討論思想、數形結合思想。
- 學科：數學
- 性質：名詞
- 套用領域：數理化學
定義,化簡過程,二次根式,
定義
最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：
1.被開方數的每一個因式的指數都小於根指數2；
2.被開方數不含分母。
例如， 
不是最簡二次根式，被開方數含分母。
也不是最簡二次根式，因為
，被開方數有一個因式的指數為3；
是最簡二次根式，a、b的指數雖然是4，但它們不是因式，被開方數只有一個因式a4十b4，它的指數是1。
凡化簡二次根式及二次根式運算的結果都必須得到最簡二次根式。
化簡簡二次根式的要求：
1.被開方數的因數是整數,因式是整式;
2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
化簡過程
把一個二次根式化簡成最簡二次根式，有以下兩種情況：
1.如果被開方數是整式或整數，先將它分解因式或分解因數，然後將完全平方式或平方數開除根號，使根式化簡。
2.如果被開方數是分式或分數（包括小數），先分母有理化，再按被開方數是整式或整數的情形化簡。
由此可見，化簡二次根式要領有兩條：一是分母有理化；二是分解因式（因數），將完全平方式（數）開出根號。
最簡根式是根式的一個重要概念，在根式運算過程中，自始至終貫穿著根式的化簡，同學們要學會化簡根式的方法，化簡二次根式的步驟可簡要地概括為“開”、“補”兩個字，第一步，“開”，即在被開方式的各因式中，可以用它們的算術平方根來代替，能移到根號外面的，都移到根號外面去，使新的被開方式的每一個因式的指數都小於根指數2；第二步，“補”，即把新的被開方式的分母與分子同時補乘以分母本身，使分母自乘後，新分母可以全部開出根號外面去，達到被開方式不含分母的目的。
二次根式
二次根式是學習一元二次方程和二次函式等內容的基礎，與勾股定理、整式等知識有密切的聯繫。根據最新人教版教材、浙教版等教版中，在初二下學期，學生會學習二次根式。所以國中數學教學要求學生能夠熟練的掌握二次根式的化簡，是畢業考試、中考的必考點。
二次根式的概念：
像
,
這樣表示的算術平方根，根號內含有字母或數字的代數式叫作二次根式。
二次根式的性質:
二次根式中涉及的數學思想以及解題技巧：
1.主要涉及的數學思想：轉化思想、整體思想、分類討論思想、數形結合思想。
①轉化思想
②整體思想
③分類討論思想
分類討論思想，就是當數學問題的結論需要分情況表達時，就有必要對這個問題進行分類討論，最後再將各種情況下得到的答案進行歸納綜合。
④數形結合思想
數形結合思想，就是將“數”與“形”相互滲透，把數的精確刻畫與形的直觀描述相結合，體現了抽象思維與形象思維的相互轉化。
2.主要的解題技巧：恰當運用二次根式的性質、換元、拆項相消、分解因式、整體代入。
