時不變系統

時不變系統

可將動態系統依據連續時間系統分為兩大類:時變系統時不變系統。其中,時不變系統,亦稱平穩系統,指特性不隨時間變化的系統。用數學表示為:T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0],這說明序列x(n)先移位後進行變換與它先進行變換後再移位是等效的。

基本介紹

  • 中文名:時不變系統
  • 外文名:time-invariant system
  • 對應項:時變系統
定義,語言描述,表達式描述,注意事項,

定義

語言描述

時不變系統(time-invariant system)數學上可精確定義為:在時間平移變換下保持形式不變的系統.在用微分差分方程描述的時不變系統中,其方程式中不顯含時間變數t。

表達式描述

形式一:
設系統的狀態空間描述為:
時不變系統
向量函式f(x,u,t)與g(x,u,t)為:
時不變系統
若向量f,g不顯含時間變數t,即有:
時不變系統
則稱該系統為時不變系統。
形式二:
若有T[x(n)]=y[n],則有 T[x(n-n0)]=y[n-n0]。
這說明序列x(n)先移位後進行變換與它先進行變換後再移位是等效的。

注意事項

時不變系統物理上代表結構和參數都不隨時間變化的一類系統。嚴格地說,由於內部影響和外部影響的存在,時不變系統只是時變系統的一種理想化模型。但是,只要這種時變過程比之系統動態過程足夠地慢,那么採用時不變系統代替時變系統進行分析,仍可保證具有足夠的精確度。由於時不變系統在分析和綜合上的簡單性,線性時不變系統是討論的重點。

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