數學建模是廈門大學於2016年9月29日首次在中國大學MOOC開課的慕課課程、國家精品線上開放課程。該課程授課教師為譚忠。據2020年9月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課9次。
該課程內容涉及數學建模的步驟與論文寫作規範，初等分析方法、初等代數方法和初等幾何方法；也介紹離散動力學方法（差分方程）和連續動力學方法（常微分方程方法和偏微分方程方法）；同時還介紹了最佳化方法建模，即動態最佳化方法（變分法）和靜態最佳化方法（線性與整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論與組合最佳化方法）。
基本介紹
- 中文名：數學建模
- 開課時間：2016年9月29日（首次）
- 授課平台：中國大學MOOC
- 提供院校：廈門大學
- 類別：慕課、國家精品線上開放課程
- 授課教師：譚忠
課程性質,課程定位,適應對象,開課信息,課程簡介,課程大綱,課前預備,預備知識,學習資料,授課目標,
課程性質
課程定位
數學建模是在國家精品資源共享課程“數學建模”的基礎上轉型升級而成的MOOC，同時也是廈門大學組織“高教社杯”全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽的培訓課程和套用數學建模方法解決該領域中的實際問題的參考課程。
適應對象
數學建模的適應對象為理、工、農、醫、經濟、管理、軍事甚至人文社科等的高職高專學生、高等院校本科生以及研究生，或數學和其他學科教學科研人員和企事業單位的研發人員。
開課信息
開課次數 | 開課時間 | 學時安排 | 參與人數 |
|---|---|---|---|
第1次開課 | 2016年09月29日至2017年01月25日 | 4小時每周 | 26940 |
第2次開課 | 2017年03月01日至2017年07月31日 | 38018 | |
第3次開課 | 2017年09月29日至2018年01月15日 | 6305 | |
第4次開課 | 2018年03月12日至2018年06月30日 | 2-3小時每周 | 20443 |
第5次開課 | 2018年09月24日至2018年12月31日 | 3-5小時每周 | 30978 |
第6次開課 | 2019年02月25日至2019年06月15日 | 46149 | |
第7次開課 | 2019年09月25日至2020年01月05日 | 4小時每周 | 17327 |
第8次開課 | 2020年02月14日至2020年06月15日 | 7535 | |
第9次開課 | 2020年09月25日至2021年01月05日 | 6-7小時每周 | 待定 |
課程簡介
數學建模內容涉及數學建模的步驟與論文寫作規範，初等分析方法、初等代數方法和初等幾何方法；也介紹離散動力學方法（差分方程）和連續動力學方法（常微分方程方法和偏微分方程方法）；還介紹了最佳化方法建模，即動態最佳化方法（變分法）和靜態最佳化方法（線性與整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論與組合最佳化方法）。同時，還介紹隨機數學方法（機率論與隨機過程、蒙特卡羅模擬以及隨機排隊論以及排隊論、存儲輪、對策論和決策論）、統計方法（回歸分析與方差分析、聚類分析與判別分析、主成分分析和因子分析、對應分析與典型相關分析、時間序列分析）以及模糊數學方法（模糊數學方法、灰色系統分析方法）；還配備了套用案例分析和習題。
課程大綱
第1章 引言、數學建模與數學思想 第1講 引言-何謂數學建模 第2講 引言-確定性數學方法 第3講 引言-不確定性數學方法 第4講 引言-數學與現實 第5講 引言-數學建模與各學科 第6講 引言-數學建模與各行業 第7講 引言-數學建模的多效性 第8講 數學建模與數學思想-變數識別 第9講 數學建模與數學思想-數學建模的步驟 第10講 數學建模與數學思想-論文寫作要求 引言、數學建模與數學思想PPT匯總 說課 單元測驗 第一周單元作業 思考作業題 第2章 初等數據處理方法 第1講 簡述方法論 第2講 觀察法與初等數學方法 第3講 數據擬合方法 第4講 插值方法 第5講 擬合插值的MATLAB實現習題課 說在第一章之後 第二周單元測驗 第二周單元作業 第二周單元測試的作業形式 第3章 初等分析方法 第1講 用積分思想建模 第2講 用導數思想建模 第3講 初等連續最佳化方法 測試題PDF下載 初等分析方法單元測驗 第三周單元作業 | 第4章 初等代數和幾何方法 第1講 初等代數方法 第2講 初等幾何方法 第4周 初等代數和幾何方法單元測驗 第四周單元作業 第四周單元檢測PDF 第5章 差分方程方法 第1講 源頭問題與當今套用 第2講 差分方程的概念與建模方法 第3講 案例分析 第五章 差分方程方法單元測驗 第五章 差分方程方法單元作業 第6章 常微分方程方法 第6章 常微分方程方法單元測驗 第1講 源頭問題與當今套用 第2講 數學思想與建模方法 第6章 常微分方程方法單元作業 第7章 偏微分方程方法 第七章單元測試 7.1 催生偏微分方程誕生的源頭問題 7.2 偏微分方程在當今世界的套用 7.3 典型偏微分方程的建立 7.4 偏微分方程的基本概念與形成的數學問題 7.5 案例分析 第七章單元作業 第8章 變分法與最優控制方法 第八章單元測試 8.1 源頭問題與當今套用 8.2變分思想與建模方法 第八章單元作業 第11章 動態規劃方法 11.3 案例分析 11.2 動態規劃的基本思想 11.1 源頭問題與當今套用 |
課前預備
預備知識
學習數學建模需要預備高等數學、高等代數、解析幾何、微分方程、線性規劃、離散數學、MATLAB、R軟體等知識。
學習資料
數學建模的學習資料為《數學建模——問題、方法與案例分析（基礎篇）》《數學模型（第三版）》《數學模型》《數學建模基礎》《統計建模與R軟體》《數學建模及其基礎知識詳解》《數學模型選講》。
書名 | 作者 | ISBN | 出版時間 | 出版社 |
|---|---|---|---|---|
《數學建模——問題、方法與案例分析（基礎篇）》 | 譚忠 | 978-7-04-049746-5 | 2018.11.16 | 高等教育出版社 |
《數學模型（第三版）》 | 姜啟源、謝金星、葉俊 | 7-04-011944-7 | 2003.8 | 高等教育出版社 |
《數學模型》 | 譚永基、蔡志傑、俞文跐 | 7-309-04306-5 | 2006.3 | 復旦大學出版社 |
《數學建模基礎》 | 薛毅 | 978-7-03-030558-9 | 2011.4 | 科學出版社 |
《統計建模與R軟體》 | 薛毅、陳立萍 | 978-7-302-14366-6 | 2007.4 | 清華大學出版社 |
《數學建模及其基礎知識詳解》 | 費浦生、旭明、王文波 張凱、袁玲 | 7-307-04833-7 | 2006 | 武漢大學出版社 |
《數學模型選講》 | 王樹禾 | 978-7-03-020208-6 | 2008.1 | 科學出版社 |
授課目標
1、訓練大學生套用定量分析的思想，分析和解決實際問題。
2、將類比方法和創新思維有機結合，學生既能套用已經建立起來的數學理論，又能進行創新思維，然後對實際案例進行分析、建模、求解及上機編程等訓練。
3、通過問題驅動，促使學生主動學習數學知識、技巧和方法，提高解決問題的能力。
