抽樣推斷

抽樣推斷（Sample Inference）是在抽樣調查的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本指標，並據以推算總體相應數量特徵的一種統計分析方法。統計分析的主要任務，就是要反映現象總體的數量特徵。但在實際工作中，不可能、也沒有必要每次都對總體的所有單位進行全面調查。在很多情況下，只需抽取總體的一部分單位作為樣本，通過分析樣本的實際資料，來估計和推斷總體的數量特徵，以達到對現象總體的認識。

基本介紹

• 中文名：抽樣推斷
• 外文名：Sample Inference
• 根據：隨機原則
• 方法：數理統計方法
• 隸屬：數理科學
• 學科：統計學

簡介

抽樣推斷是在抽樣調查的基礎上進行的統計方法，主要內容為：參數估計和假設檢驗。

根據樣本的實際資料計算樣本指標，在一定的機率保證程度下，推斷總體相應數量特徵的一種統計方法。是根據樣本數據對總體數據進行估計或對總體假設進行驗證的方法。

基本概念

全及總體和樣本總體

全及總體是研究對象，而樣本總體則是觀察對象，兩者是有區別而又有聯繫的不同範疇。全及總體又稱母體，簡稱總體，它是指所要認識的，具有某種共同性質的許多單位的集合體。樣本總體又稱子樣，簡稱樣本，是從全及總體中隨機抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數稱為樣本容量，通常用小寫英文字母 n來表示。隨著樣本容量的增大，樣本對總體的代表性越來越高，並且當樣本單位數足夠多時，樣本平均數愈接近總體平均數。

總體參數和樣本統計量

總體參數又稱為全及指標，根據全及總體各個單位的標誌值或標誌屬性計算的，反映總體某種屬性或特徵的綜合指標。常用的全及指標有總體平均數（或總體成數）、總體標準差（或總體方差 ）。樣本統計量又稱樣本指標，由樣本總體各單位標誌值計算出來反映樣本特徵，用來估計全及指標的綜合指標（抽樣指標）。統計量是樣本變數的函式，用來估計總體參數，因此與總體參數相對應，統計量有樣本平均數（或抽樣成數）、樣本標準差（或樣本方差 ）。

樣本容量和樣本個數

樣本容量是指一個樣本所包含的單位數。通常將樣本單位數不少於30個的樣本稱為大樣本，不及30個的稱為小樣本。社會經濟統計的抽樣調查多屬於大樣本調查。樣本個數又稱樣本可能數目。指從一個總體中可能抽取的樣本個數。一個總體有多少樣本，則樣本統計量就有多少種取值，從而形成該統計量的分布，此分布是抽樣推斷的基礎。

重複抽樣和不重複抽樣

重複抽樣是從總體單位中抽取一個單位進行觀察、紀錄後，再放回總體中，然後再抽取下一個單位，這樣連續抽取樣本的方法。不重複抽樣是從總體單位中抽取一個單位進行觀察、紀錄後，不放回總體中，在餘下的總體中抽取下一個單位，這樣連續抽取樣本的方法。

特點

1. 由部分推斷總體；
2. 建立在隨機原則的基礎上，使樣本具有代表性；
3. 運用機率估計法；
4. 抽樣誤差可以事先計算並加以控制。

套用場合

1. 無法進行或沒必要進行全面調查時，使用抽樣法可以對總體有較好的認識；
2. 使用抽樣法對全面調查的結果加以補充或修正；
3. 抽樣法可用於對產品質量進行實時控制；
4. 抽樣法可以對假設進行檢驗，降低實驗成本。

教學體驗

強調隨機原則是形成抽樣推斷機制的一條主線：遵循隨機原則是抽樣調查的基本特徵之一，正是因為按照隨機原則進行抽樣，從一個總體當中可以抽取到不同樣本，抽樣指標是樣本變數的函式，才會使得抽樣指標是隨機變數；也正是因為抽樣指標是隨機變數，不同的樣本其抽樣指標的數值不同，才會形成抽樣指標的數值在不同的樣本之間的分布，即抽樣指標的機率分布；又是因為不同的樣本其抽樣指標數值不同，才會形成反映抽樣指標的各個取值與其均值（全及指標）之間的平均離差程度的指標即抽樣平均誤差。

強調區分樣本指標的標準差和樣本標準差兩個不同的概念：樣本指標的標準差即抽樣指標的標準差。以抽樣平均數為例，抽樣平均數的平均誤差反映抽樣平均數的各個取值對全及平均數的平均離散程度，由於全及平均數等於抽樣平均數的期望值，因此，抽樣平均數的標準差就等於抽樣平均誤差。樣本標準差是指對於一個已選取好的樣本，樣本中各個單位的標誌值與其平均數的標準差。