戴維南定理(戴維寧定理)

戴維南定理

戴維寧定理一般指本詞條

戴維寧定理(Thevenin's theorem):含獨立電源的線性電阻單口網路N,就連線埠特性而言,可以等效為一個電壓源和電阻串聯的單口網路電壓源的電壓等於單口網路在負載開路時的電壓uoc;電阻R0是單口網路內全部獨立電源為零值時所得單口網路N0的等效電阻

基本介紹

  • 中文名:戴維寧定理
  • 外文名:Thévenin's Theorem
  • 別稱:等效電壓源定律
  • 提出者:戴維寧
  • 提出時間:1883年
  • 套用學科:物理學
  • 適用領域範圍:電學
  • 對偶定理諾頓定理
簡介,證明,詳解,注意事項,

簡介

戴維南定理(又譯為戴維寧定理)又稱等效電壓源定律,是由法國科學家L·C·戴維南於1883年提出的一個電學定理。由於早在1853年,亥姆霍茲也提出過本定理,所以又稱亥姆霍茲-戴維南定理。其內容是:一個含有獨立電壓源獨立電流源及電阻的線性網路的兩端,就其外部型態而言,在電性上可以用一個獨立電壓源V和一個鬆弛二端網路的串聯電阻組合來等效。在單頻交流系統中,此定理不僅只適用於電阻,也適用於廣義的阻抗。戴維南定理在多電源多迴路的複雜直流電路分析中有重要套用。
對於含獨立源,線性電阻和線性受控源的單口網路(二端網路),都可以用一個電壓源與電阻相串聯的單口網路(二端網路)來等效,這個電壓源的電壓,就是此單口網路(二端網路)的開路電壓,這個串聯電阻就是從此單口網路(二端網路)兩端看進去,當網路內部所有獨立源均置零以後的等效電阻。
uoc 稱為開路電壓Ro稱為戴維南等效電阻。在電子電路中,當單口網路視為電源時,常稱此電阻為輸出電阻,常用Ro表示;當單口網路視為負載時,則稱之為輸入電阻,並常用Ri表示。電壓源uoc和電阻Ro的串聯單口網路,常稱為戴維南等效電路。
當單口網路的連線埠電壓和電流採用關聯參考方向時,其連線埠電壓電流關係方程可表為:u=R0i+uoc
戴維南定理和諾頓定理是最常用的電路簡化方法。由於戴維南定理和諾頓定理都是將有源二端網路等效為電源支路,所以統稱為等效電源定理或等效發電機定理。
當研究複雜電路中的某一條支路時,利用電工學中的支路電流法、節點電壓法等方法很不方便,此時用戴維
南定理來求解某一支路中的電流和電壓是很適合的。

證明

戴維南定理可以在單口外加電流源i,用疊加定理計算連線埠電壓表達式的方法證明如下。
戴維南定理證明戴維南定理證明
在單口網路連線埠上外加電流源i,根據疊加定理,連線埠電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨作用(單口內全部獨立電源置零)產生的電壓u=Roi,另一部分是外加電流源置零(i=0),即單口網路開路時,由單口網路內部全部獨立電源共同作用產生的u=uoc。由此得到:
U=u’+u”=Roi + uoc

詳解

戴維南定理指出,等效二端網路的電動勢E等於二端網路開路時的電壓,它的串聯內阻抗等於網路內部各獨立源和電容電壓、電感電流都為零時,從這二端看向網路的阻抗Zi。設二端網路N中含有獨立電源和線性時不變二端元件(電阻器電感器電容器),這些元件之間可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合;網路N的兩端ɑ、b接有負載阻抗Z(s),但負載與網路N內部諸元件之間沒有耦合,Us)=Is)/Z(s)(圖1)。當網路 N中所有獨立電源都不工作(例如將獨立電壓源用短路代替,獨立電流源用開路代替),所有電容電壓和電感電流的初始值都為零的時候,可把這二端網路記作N0。這樣,負載阻抗Z(s)中的電流Is)一般就可以按下式1計算(圖2)式中Es)是圖1二端網路N的開路電壓,亦即Z(s)是無窮大時的電壓Us);Zi(s)是二端網路N0呈現的阻抗;s是由單邊拉普拉斯變換引進的復變數。
圖2圖2
式1式1
和戴維南定理類似,有諾頓定理或亥姆霍茲-諾頓定理。按照這一定理,任何含源線性時不變二端網路均可等效為二端電流源,它的電流J等於在網路二端短路線中流過的電流,並聯內阻抗同樣等於看向網路的阻抗。這樣,圖1中的電流Is)一般可按下式2計算(圖3)
式中Js)是圖1二端網路N的短路電流,亦即Z(s)等於零時的電流Is);Zi(s)及s的意義同前。
式2式2
圖2、圖3虛線方框中的二端網路,常分別稱作二端網路N的戴維南等效電路和諾頓等效電路。
在正弦交流穩態條件下,戴維南定理和諾頓定理可表述為:當二端網路N接復阻抗Z時,Z中的電流相量I一般可按以下式3計算式中E、J分別是N的開路電壓相量和短路電流相量;Zi是No呈現的復阻抗;No是獨立電源不工作時的二端網路N。
圖3圖3
式3式3
這個定理可推廣到含有線性時變元件的二端網路

注意事項

(1)戴維南定理只對外電路等效,對內電路不等效。也就是說,不可套用該定理求出等效電源電動勢和內阻之後,又返回來求原電路(即有源二端網路內部電路)的電流和功率。
(2)套用戴維南定理進行分析和計算時,如果待求支路後的有源二端網路仍為複雜電路,可再次運用戴維南定理,直至成為簡單電路。
(3)戴維南定理只適用於線性的有源二端網路。如果有源二端網路中含有非線性元件時,則不能套用戴維南定理求解。
(4)戴維南定理和諾頓定理的適當選取將會大大化簡電路。

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