截距式

截距式

截距式是直線或平面的一種表示形式,是指用直線或平面在坐標軸上的截距來寫出的直線或平面的表達式。其中直線的截距式為x/a+y/b=1(a≠0且b≠0)。其中a指橫截距,b指縱截距。即與x軸交點是A(a,0),與y軸交點是B(0,b) 。平面的截距式為x/a+y/b+z/c=1(a≠0,b≠0且c≠0)。即與x軸交點是P(a,0,0),與y軸交點是Q(0,b,0) ,與z軸交點是R(0,0,c) 。

基本介紹

  • 中文名:截距式
  • 外文名:Intercept formula
定義,截距式的推導,直線的截距式,平面的截距式,

定義

截距式是直線或平面的一種表示形式,是指用直線或平面在坐標軸上的截距來寫出的直線或平面的表達式。
其中直線的截距式為
平面的截距式為

截距式的推導

直線的截距式

設有一直線,它在
軸上的截距為
,在
軸上的截距為
,且
,即該直線過
兩點,故引用兩點式的公式:
化簡後得:
,則用
除上式兩邊得:

平面的截距式

設一平面不通過原點,且與三條坐標軸都相交,與
軸、
軸、
軸的交點分別為
,其中
。設該平面方程為
,因為
在該平面上,將其坐標代入平面方程得:
求得:
代入所設方程為:
化簡得:

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