循環小數

一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重複出現的無限小數叫循環小數（circulating decimal）。

循環小數會有循環節（循環點），並且可以化為分數。

基本介紹

• 中文名：循環小數
• 外文名：circulating decimal
• 分類：有限循環，無限循環
• 理性：有理數
• 表示方法：上劃線，上點，大括弧
• 缺點：不唯一性

定義

兩個整數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況：一種，得到有限小數；另一種，得到無限小數。

從小數點後某一位開始依次不斷地重複出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數，如2.1666...*（混循環小數），35.232323...（循環小數），20.333333…（循環小數）等，其中依次循環不斷重複出現的數字叫循環節。

循環小數的縮寫法是將第一個循環節以後的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小點。例如：

2.966666... 縮寫為或（讀作“二點九六，六循環”）

35.232323…縮寫為或（它讀作“三十五點二三，二三循環”）

36.568568……縮寫為或（它讀作“三十六點五六八，五六八循環”）

循環小數可以利用等比數列求和公式的方法化為分數，所以循環小數均屬於有理數。

化分數表示

純循環小數

將純循環小數改寫成分數，分子是一個循環節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與循環節中的數字的個數相同.

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

混循環

將混循環小數改寫成分數，分子是不循環部分與第一個循環節連成的數字組成的數，減去不循環部分數字組成的數之差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟循環節的數位相同，0的個數跟不循環部分的數位相同.

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900