希爾伯特數學哲學(Hilbert philosophy ofmathematics)是現代西方的一種數學哲學觀，它是一種主張數學思維的對象就是數學符號本身，其蘊含的直觀含義不屬於數學，但數學同其他直觀科學的聯繫卻關係到數學的生命的數學哲學思想。
內容簡介
希爾伯特(Hilbert , D.)是德國數學家與數學哲學家.他是20世紀最偉大的數學家之一，是許多數學領域的開拓者和帶頭人. 在數學哲學領域，希爾伯特反對直覺主義否定排中律、否定非構造性方法、拋棄大部分古典數學和康托爾超窮數理論的做法.他針對直覺主義否定排中律說:“禁止數學家使用排中律，就像禁止天文學家使用望遠鏡和拳擊家使用拳頭一樣.”他認為，分析數學是一首“無窮的交響樂”，所以不能否定實無窮.他根據1900年自己關於證明算術公理的相容性思想，力圖通過形式化方法把具有直覺內容的公理系統變成沒有內容的形式系統，然後套用有窮方法直接研究形式系統的相容性，從而保證它的模型—原先的數學理論的相容性.這就是著名的希爾伯特計畫. 希爾伯特計畫證明了命題演算、一階謂詞演算和只含加法的算術的無矛盾性.但是，1931年，哥德爾(Uodel , K.)證明了著名的哥德爾不完全性定理，宣告希爾伯特計畫無法實現最終目標.但他所建立起來的證明論或元數學，後來發展成為數理邏輯的一個重要分支.他關於數學形式化的思想，也被魯賓孫(Robinson, A.)和科恩(Cohen,P.J.)等人發展為數學哲學的一個派別—形式主義. 希爾伯特曾被一些人認為是形式主義學派的代表人物.實際上他的觀點同形式主義學派有一些重要區別.形式主義學派的研究方向是由希爾伯特開拓的，但希爾伯特著重從形式主義角度對數理邏輯和數學基礎問題進行研究，而在數學認識論和方法論上並不完全持形式主義觀點.他認為數學思維的對象就是數學符號本身，符號就是本質，它們並不代表理想的物理對象.公式可能蘊涵著直觀上有意義的敘述，但是這些含義不屬於數學.在這個意義上，希爾伯特同邏輯主義、直覺主義學派一樣拒斥“形上學”，即迴避數學本體論問題.但是，希爾伯特強調數學形式符號同其思想內容的聯繫，堅決反對把形式化成果看作絕主觀的產物.他多次批評片面的形式主義傾向，他針對那種認為形式化僅僅是搞公式遊戲的觀點反駁說:“這種公式遊戲是根據某些確定的、反映我們的思維技術的法則進行的.這些法則形成一個能夠被發現並加以確切陳述的封閉系統.”從數學發展的整體上看，希爾伯特十分強調理論與實踐、思維與經驗的相互作用，認為幾何學和數學物理關係到數學的生命，這種觀點貫穿於他對變分法、積分方程和物理學問題的研究之中.在數學方法上，希爾伯特注重數學問題在數學發展中的作用，注重純粹數學與套用數學的聯繫，強調數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在於各個部分之間的聯繫.他討論了一般化與特殊化、證明的嚴格化與簡單化、推理與直覺、幾何與算術思維的一致性、數學中的逆向思維等方面問題，其中充滿對數學中的辯證思維的深刻理解.
