布雷斯悖論

布雷斯悖論（名字來自德國數學家迪特里希·布雷斯）指在一個交通網路上增加一條路段反而使網路上的旅行時間增加；這一附加路段不但沒有減少交通延滯，反而降低了整個交通網路的服務水準，這種出力不討好且與人們直觀感受相背的交通網路現象主要源於納什均衡點並不一定是社會最最佳化。

基本介紹

• 中文名：布雷斯悖論
• 外文名：Braess's paradox
• 提出者：迪特里希·布雷斯
• 理論基礎：博弈論

納什均衡點

納什平衡（英語：Nash equilibrium），又稱為非合作賽局博弈，是在非合作博弈（Non-cooperative game）狀況下的一個概念解，在博弈論中有重要地位，以約翰·納什命名。

如果某情況下無一參與者可以通過獨自行動而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點。納什平衡的命名來由為美國數學家小約翰·富比士·納什。該概念的其中一個版本已知最早於1838年被安托萬·奧古斯丁·庫爾諾運用於他的寡占理論中。在庫爾諾的理論中，商行們需選擇合適的產量以獲得最大利潤，然而一家商行的理想產量取決於其他商行的產量。當每一家商行的理想產量都需要根據已知其他商行的產量來做出調整，以達到最大利潤時，一種純策略的納什平衡——庫爾諾平衡就形成了。在分析平衡穩定性的過程中，庫爾諾還提出了最適反應動態（或最佳反應動態）的概念。然而納什對平衡的定義比庫爾諾的更為廣泛，也比帕勒托效率平衡的定義更為廣泛，因為納什的定義沒有針對“形成哪種平衡最為理想”作出評判。

與此相反，現代博弈論中的納什平衡概念是用混合策略來定義的，其中的參與者傾向於符合機率分布，而非動作合理性。約翰·馮·諾伊曼和摩根斯頓在1944年出版的《博弈論與經濟行為》（英語：Theory of Games and Economic Behavior）一書中提出混合策略納什平衡的概念，然而他們的分析局限於零和博弈這一特例。書中表明對於任何零和博弈，只要動作集合有限，就存在混合策略納什平衡。納什在1951年發表了文章《非合作博弈》（英語：Non-Cooperative Games），意在定義上述這種混合策略納什平衡，並證明這樣一場博弈至少存在一個（混合策略）納什平衡。之所以納什對上述存在性的證明能夠比馮·諾伊曼的更具普遍性，關鍵在於他對平衡所下的定義。根據納什的說法，“平衡點是當其餘參與者的策略保持不變時，能夠令參與者的混合策略最大化其收益的一個n元組”。在1950年發表的一篇論文中，僅憑著將問題置於該框架中的做法，納什就成功運用了角谷不動點定理；在1951年發表的改版論文中，納什運用了布勞威爾不動點定理。上述兩者共同證明了，存在至少一種混合策略的策略組合（英語：strategy profile），能夠針對有限參與者博弈（不一定是零和博弈）的情況自我映射，即一種不需要為提高收益而變更策略的策略組合。

自納什平衡概念形成以來，已經有博弈理論家發現，在某些情況下該概念所做的預測頗具誤導性（或缺乏唯一性）。這些理論家提出了許多相關的解概念（也稱為納什平衡的“微調”），意在彌補納什平衡概念中已知的瑕疵。其中一個尤為重要的問題是，某些納什平衡所依據的並非“實質性”威脅。1965年賴因哈德·澤爾騰提出子博弈完全平衡，以排除基於非實質性威脅的平衡。納什平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納什概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。

參見

• 納什均衡點