基本介紹
- 中文名：布萊克-斯科爾斯公式
- 時間：1997年10月10日
- S-------：表示股票當前的價格
- X-------：表示期權的執行價格
人物介紹,重要假設,獲獎公式,影響,社會評價,
人物介紹
羅伯特·默頓 邁倫·斯克爾斯
斯科爾斯與已故的經濟學家布萊克曾於1973年發表《期權定價和公司債務》一文，該文給出了期權定價公式，即著名的布萊克-斯科爾斯公式。與以往期權定價公式的重要差別在於只依賴於可觀察到的或可估計出的變數，這使得布萊克-斯科爾斯公式避免了對未來股票價格機率分布和投資者風險偏好的依賴，這主要得益於他們認識到，可以用標的股票和無風險資產構造的投資組合的收益來複製期權的收益，在無套利情況下，複製的期權價格應等於購買投資組合的成本，好期權價格僅依賴於股票價格的波動量、無風險利率、期權到期時間、執行價格、股票時價。上述幾個量除股票的估計也比對未來股票價格期望值的估計簡單得多。市場許多大投資機構在股票市場和期權市場中連續交易進行套利，他們的行為類似於期權的複製者，使得期權價格越來越接近於布萊克-斯科爾斯的複製成本，即布萊克-斯科爾斯公式所確定的價格。
布萊克和斯科爾斯通過對1966年至1969年期權交易價格數據的分析、另一學者哥雷對芝加哥期權交易所成立後前七個月交易價格的分析都證實了布萊克-斯科爾斯公式的準確性。布萊克和斯科爾斯複製法則的重要性還在於，它告訴人們可以利用已存在的證券來複製符合於某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機構設計新的金融產品的思想方法。該論文中關於公司債務問題的論述也極富創建性，指出：企業債務可以看作一組簡單期權契約的組合，期權定價模型可以用於對企業債務的定價，這包括對債券、可轉換債券的定價。傳統方法在分析權益價格、長期債務、可轉換債券時，對資本結構中不同的組合成分結合起來進行考慮。利用期權定價理論評價企業債務時，對資本結構中不同的組成部分同時進行評價，這樣就考慮了每種資產對其他資產定價的影響，確保了整個資產結構評價的一致性。利用布萊克-斯科爾斯公式對某一特定證券定價時，不象統計或回歸分析那樣，需要這種證券或與其相類似證券以往的數據，它可以對以往所沒有的新型證券進行定價，這一特性擴大了期權定價模型的套用，為企業新型債務及交易證券如保險契約進行定價提供了方法。
其中，布萊克-斯科爾斯定價模型,下式為無紅利的歐式看漲期權定價模型：
C=S*N(d1)-Xe^[-(r(T-t))]*N（d2）
d1=(ln(S/X)+(r+б^2/2)(T-t))/б(T-t)^(1/2)
d2=d1-б(T-t)^(1/2)
上式中N(d)表示累計常態分配
S-------表示股票當前的價格
X-------表示期權的執行價格
PV-----代表折現
T-t-----表示行權價格距離現在到期日
N-------表示常態分配
б-------表示波動率
Myron S. Scholes （1941-） 1997年諾貝爾經濟學獎獲得者B-S期權定價模型(以下簡稱B-S模型)及其假設條件 [編輯]
重要假設
B-S模型有7個重要的假設
1、股票價格行為服從對數常態分配模式；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。
6、不存在無風險套利機會；
7、證券交易是持續的；
8、投資者能夠以無風險利率借貸。
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獲獎公式
榮獲諾貝爾經濟學獎的B-S定價公式[1]
C= S* N(d1) − LN(d2)e∧-rT
C—期權初始合理價格
L—期權交割價格
T—期權有效期
σ2—年度化方差
N()—常態分配變數的累積機率分布函式 ，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續複利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年複利一次，而r要求利率連續複利。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關係為:r= ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，則r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的連續複利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則。
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影響
自B-S模型1973年首次在政治經濟雜誌(Journalofpo Litical Economy)發表之後，芝加哥期權交易所的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程式化輸入計算機套用於剛剛營業的芝加哥期權交易所。該公式的套用隨著計算機、通訊技術的進步而擴展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。衍生工具的擴展使國際金融市場更富有效率，但也促使全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限於一國之內還涉及他國甚至多國。結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家乃至整個世界經濟之中。我國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏，資本市場將不斷發展，匯兌制度日漸完善，企業也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。因此，對規避風險的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，我們才剛剛起步。
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社會評價
對B-S模型的檢驗､批評與發展
B-S模型問世以來，受到普遍的關注與好評，有的學者還對其準確性開展了深入的檢驗。但同時，不少經濟學家對模型中存在的問題亦發表了不同的看法，並從完善與發展B-S模型的角度出發，對之進行了擴展。
1977年美國學者伽萊(galai)利用芝加哥期權交易所上市的股票權的數據，首次對B-S模型進行了檢驗。此後，不少學者在這一領域內作了有益的探索。其中比較有影響的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼納斯特(manuster)､麥克貝斯(macbeth)及默維勒(merville)等。綜合起來，這些檢驗得到了如下一些具有普遍性的看法：
2.對於高度增值或減值的期權，模型的估價有較大偏差，會高估減值期權而低估增值期權。
3.對臨近到期日的期權的估價存在較大誤差。
對B-S模型的檢驗著眼於從實際統計數據進行分析，對其表現進行評估。而另外的一些研究則從理論分析入手，提出了B-S模型存在的問題，這集中體現於對模型假設前提合理性的討論上。不少學者認為，該模型的假設前提過嚴，影響了其可靠性，具體表現在以下幾方面：
首先，對股價分布的假設。B-S模型的一個核心假設就是股票價格波動滿足幾何維納過程，從而股價的分布是對數常態分配，這意味著股價是連續的。麥頓(merton)､約翰·考克斯(John Carrington Cox)、史蒂芬·羅斯(Stephen A. Ross)、馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股價的變動不僅包括對數常態分配的情況，也包括由於重大事件而引起的跳起情形，忽略後一種情況是不全面的。他們用二項分布取代對數常態分配，構建了相應的期權定價模型。
其次，關於連續交易的假設。從理論上講，投資者可以連續地調整期權與股票間的頭寸狀況，得到一個無風險的資產組合。但實踐中這種調整必然受多方面因素的制約：1.投資者往往難以按同一的無風險利率借入或貸出資金；2.股票的可分性受具體情況制約；3.頻繁的調整必然會增加交易成本。因此，現實中常出現非連續交易的情況，此時，投資者的風險偏好必然影響到期權的價格，而B-S模型並未考慮到這一點。
再次，假定股票價格的離散度不變也與實際情況不符。布萊克本人後來的研究表明，隨著股票價格的上升，其方差一般會下降，而並非獨立於股價水平。有的學者(包括布萊克本人)曾想擴展B-S模型以解決變動的離散度的問題，但至今未取得滿意的進展。
此外，不考慮交易成本及保證金等的存在，也與現實不符。而假設期權的基礎股票不派發股息更限制了模型的廣泛運用。不少學者認為，股息派發的時間與數額均會對期權價格產生實質性的影響，不能不加以考察。他們中有的人對模型進行適當調整，使之能反映股息的影響。具體來說，如果是歐洲買方期權，調整的方法是將股票價格減去股息(d)的現值替代原先的股價，而其他輸入變數不變，代入B-S模型即可。若是美國買方期權，情況稍微複雜。第一步先按上面的辦法調整後得到不提早執行情況下的價格。第二步需估計在除息日前立即執行情況下期權的價格，將調整後的股價替代實際股價，距除息日的時間替代有效期限､股息調整後的執行價格(x-d)替代實際執行價格，連同無風險利率與股價離散度等變數代入模型即可。第三步選取上述兩種情況下期權的較大值作為期權的均衡價格。需指出的是，當支付股息的情況比較複雜時，這種調整難度很大。
