工程問題

工程問題

工程問題是中國小數學套用題教學中的重點,是分數套用題的引申與補充,是培養學生邏輯思維能力的重要工具。它是函式一一對應思想在套用題中的有力滲透。工程問題也是教材的難點。

工程問題是把工作總量看成單位“1”的套用題,它具有抽象性,學生認知起來比較困難。

基本介紹

  • 中文名:工程問題
  • 外文名:Engineering problems
  • 拼音:gōng chéngwèn tí
  • 地位:中國小數學套用題教學中的重點
定義,舉例說明,方法總結,例題解析,

定義

在教學中,如何讓學生建立正確概念是數學套用題的關鍵。本節課從始至終都以工程問題的概念來貫穿,目的在於使學生理解並熟練掌握概念。
工程問題
聯繫實際談話引入。引入設懸,滲透概念。目的在於讓學生複習理解工作總量、工作時間、工作效率之間的概念及它們之間的數量關係。初步的複習再次強化工程問題的概念。
通過比較,建立概念。在教學中充分發揮學生的主體地位,運用學生已有的知識“包含除”來解決合作問題。
合理運用強化概念。學生在感知的基礎上,於頭腦中初步形成了概念的表象,具備概念的原型。一部分學生只是接受了概念,還沒有完全消化概念。所以編擬了練習題,目的在於通過學生運用,來幫助學生認識、理解、消化概念,使學生更加熟練的找到了工程問題的解題方法。在學生大量練習後,引出含有數量的工作問題,讓學生自己找到問題的答案。從而又一次突出工程問題概念的核心。

舉例說明

在日常生活中,做某一件事,製造某種產品,完成某項任務,完成某項工程等等,都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間這三個量,它們之間的基本數量關係是 ——工作效率×時間=工作總量。
在國小數學中,探討這三個數量之間關係的套用題,我們都叫它們做“工程問題”。
舉一個簡單例子:一件工作,甲做15天可完成,乙做10天可完成,問兩人合作幾天可以完成?
一件工作看成1個整體,因此可以把工作量算作1,所謂工作效率,就是單位時間內完成的工作量,我們用的時間單位是“天”,1天就是一個單位,
再根據基本數量關係式,得到
工作量÷工作效率=工作時間
1÷(1/15+1/10)
=6(天)
答:兩人合作需要6天.
這是工程問題中最基本的問題,這一講介紹的許多例子都是從這一問題發展產生的。為了計算整數化(儘可能用整數進行計算),如第三講例3和例8所用方法,把工作量多設份額。還是上題,10與15的最低公倍數是30。設全部工作量為30份,那么甲每天完成2份,乙每天完成3份,兩人合作所需天數是 :
30÷(2+ 3)= 6(天)
如果用數計算,更方便。
3:2.或者說“工作量固定,工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3

方法總結

一:基本數量關係
1.工作效率×時間=工作總量 2.工作效率=工作總量÷工作時間 3.工作時間=工作總量÷工作效率。
二:基本特點
設工作總量為“1”,工效=1/時間。
三:基本方法
算術方法、比例方法、方程方法。
四:基本思想
分做合想、合做分想。
五:類型與方法
一:分做合想:1.合想,2.假設法,3.巧抓變化(比例),
二:等量代換:方程組的解法→代入法,加減法。
三:按勞分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配。
四:休息請假:
方法:1.分想:劃分工作量。2.假設法:假設不休息。
五:休息與周期:
1.已知條件的順序:①先工效,再周期,②先周期,再天數。
2.天數:①近似天數,②準確天數。
3.列表確定工作天數。
六:交替與周期:估算周期,注意順序!
七:注水與周期:1.順序,2.池中原來是否有水,3.注滿或溢出。
八:工效變化。
九:比例:1.分比與連比,2.歸一思想,3.正反比例的運用,4.假設法思想(周期)。
十:牛吃草問題:1.新生草量,2.原有草量,3.解決問題。

例題解析

.當知道了兩者工作效率之比,從比例角度考慮問題,也可以靈活解答。
因此,在下面例題的講述中,不完全採用通常教科書中“把工作量設為整體1”的做法,而偏重於“整數化”或“從比例角度出發”,也許會使我們的解題思路更靈活一些。
一、兩個人的問題
標題上說的“兩個人”,也可以是兩個組、兩個隊等等的兩個集體.
例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。現在甲先做了3天,餘下的工作由乙繼續完成,乙需要做幾天可以完成全部工作?
解一:把這件工作看作1,甲每天可完成這件工作的九分之一,做3天完成的1/3。
乙每天可完成這件工作的六分之一,(1-1/3)÷1/6=4(天)
答:乙需要做4天可完成全部工作.
解二:9與6的最低公倍數是18.設全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成餘下工作所需時間是
(18- 2 × 3)÷ 3= 4(天).
解三:甲與乙的工作效率之比是
6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天,相當於乙做了2天.乙完成餘下工作所需時間是6-2=4(天).
例2一件工作,甲、乙兩人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲離開了,由乙繼續做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天?
解:共做了6天后,
原來,甲做 24天,乙做 24天,
現在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.
這說明原來甲24天做的工作,可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的
(倍)
甲做6天相當於乙做
(天),
如果乙獨做,所需時間是 6+4+40=50天。
如果甲獨做,所需時間是
答:甲或乙獨做所需時間分別是75天和50天.
例3某工程先由甲獨做63天,再由乙單獨做28天即可完成;如果由甲、乙兩人合作,需48天完成。現在甲先單獨做42天,然後再由乙來單獨完成,那么乙還需要做多少天?
解:先對比如下:
甲做63天,乙做28天;
甲做48天,乙做48天.
就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的工作效率
是乙工作效率的
(倍).
甲先單獨做42天,比63天少做了63-42=21(天),
相當於乙要做
(天)
因此,乙還要做
28+28= 56(天).
答:乙還需要做56天。
例4一件工程,甲隊單獨做10天完成,乙隊單獨做30天完成.現在兩隊合作,其間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間?
解一:甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天,共完成工作量
餘下的工作量是兩隊共同合作的,需要的天數是
2+8+ 1= 11(天).
答:從開始到完工共用了11天.
解二:設全部工作量為30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天之後,還需兩隊合作
(30- 3 × 8- 1× 2)÷(3+1)= 1(天).
解三:甲隊做1天相當於乙隊做3天.
在甲隊單獨做 8天后,還餘下(甲隊) 10-8= 2(天)工作量.相當於乙隊要做2×3=6(天).乙隊單獨做2天后,還餘下(乙隊)6-2=4(天)工作量.
4=3+1,
其中3天可由甲隊1天完成,因此兩隊只需再合作1天.
解四
方法:分休合想(題中說甲乙兩隊沒有在一起休息,我們就假設他們在一起休息.)
甲隊每天工作量為1/10,乙為1/30,因為甲休息了2天,而乙休息了8天,因為8>2,所以我們假設甲休息兩天時,乙也在休息。那么甲開始工作時,乙還要休息:8-2=6(天)那么這6天內甲獨自完成了這項工程的1/10×6=6/10,剩下的工作量為1-6/10=4/10,而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工程量,所以,工程量的4/10 需要甲乙合作:(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需:8+3=11(天)
例5一項工程,甲隊單獨做20天完成,乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做,其間甲隊休息了3天,乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天?
解一:如果16天兩隊都不休息,可以完成的工作量是 (1÷20)×16+(1÷30)×16=4/3
由於兩隊休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3
乙隊休息期間未做的工作量是 1/3-1/20×3=11/60
乙隊休息的天數是 11/60÷(1/30)=11/2
答:乙隊休息了5天半.
解二:設全部工作量為60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份.
兩隊休息期間未做的工作量是
(3+2)×16- 60= 20(份).
因此乙休息天數是
(20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天).
解三:甲隊做2天,相當於乙隊做3天.
甲隊休息3天,相當於乙隊休息4.5天.
如果甲隊16天都不休息,只餘下甲隊4天工作量,相當於乙隊6天工作量,乙休息天數是
16-6-4.5=5.5(天).
例6有甲、乙兩項工作,張單獨完成甲工作要10天,單獨完成乙工作要15天;李單獨完成甲工作要 8天,單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作,那么這兩項工作都完成最少需要多少天?
解:很明顯,李做甲工作的工作效率高,張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲,張先做乙.
設乙的工作量為60份(15與20的最低公倍數),張每天完成4份,李每天完成3份.
8天,李就能完成甲工作.此時張還餘下乙工作(60-4×8)份.由張、李合作需要
(60-4×8)÷(4+3)=4(天).
8+4=12(天).
答:這兩項工作都完成最少需要12天.
例7一項工程,甲獨做需10天,乙獨做需15天,如果兩人合作,甲的工效就會降低20%,乙的工效也會降低 10%。他們要8天完成這項工程,兩人合作天數儘可能少,那么兩人要合作多少天?
解:設這項工程的工作量為30份,甲每天完成3份,乙每天完成2份.
兩人合作,共完成
3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2(份).
因為兩人合作天數要儘可能少,獨做的應是工作效率較高的甲.因為要在8天內完成,所以兩人合作的天數是
(30-3×8)÷(4.2-3)=5(天).
很明顯,最後轉化成“雞兔同籠”型問題.
例8甲、乙合作一件工作,由於配合得好,甲的工作效率比單獨做時快
如果這件工作始終由甲一人單獨來做,需要多少小時?
解:乙6小時單獨工作完成的工作量是
乙每小時完成的工作量是
兩人合作6小時,甲完成的工作量是
甲單獨做時每小時完成的工作量
甲單獨做這件工作需要的時間是
答:甲單獨完成這件工作需要33小時.
這一節的多數例題都進行了“整數化”的處理.但是,“整數化”並不能使所有工程問題的計算簡便. 例8就是如此.例8也可以整數化,當求出乙每
有一點方便,但好處不大.不必多此一舉.
二、多人的工程問題
我們說的多人,至少有3個人,當然多人問題要比2人問題複雜一些,但是解題的基本思路還是差不多.
例9一件工作,甲、乙兩人合作36天完成,乙、丙兩人合作45天完成,甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成?
解:設這件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
減去乙、丙兩人每天完成的工作量,甲每天完成
答:甲一人獨做需要90天完成.
例9也可以整數化,設全部工作量為180份,甲、乙合作每天完成5份,乙、丙合作每天完成4份,甲、丙合作每天完成3份.請試一試,計算是否會方便些?
例10一件工作,甲獨做要12天,乙獨做要18天,丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天,然後由乙接著做,乙做的天數是甲做的天數的3倍,再由丙接著做,丙做的天數是乙做的天數的2倍,終於做完了這件工作.問總共用了多少天?
解:甲做1天,乙就做3天,丙就做3×2=6(天).
說明甲做了2天,乙做了2×3=6(天),丙做2×6=12(天),三人一共做了
2+6+12=20(天).
答:完成這項工作用了20天.
本題整數化會帶來計算上的方便.12,18,24這三數有一個易求出的最低公倍數72.可設全部工作量為72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.總共用了
例11一項工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨做需要多少天?
解:丙2天的工作量,相當乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍),甲、乙合作1天,與乙做4天一樣.也就是甲做1天,相當於乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.
他們共同做13天的工作量,由甲單獨完成,甲需要
答:甲獨做需要26天.
事實上,當我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1,就知甲做1天,相當於乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙兩人完成的工作量,可轉化為甲再做13天來完成.
例12某項工作,甲組3人8天能完成工作,乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作?
解一:設這項工作的工作量是1.
甲組每人每天能完成
乙組每人每天能完成
甲組2人和乙組7人每天能完成
答:合作3天能完成這項工作.
解二:甲組3人8天能完成,因此2人12天能完成;乙組4人7天能完成,因此7人4天能完成.
現在已不需顧及人數,問題轉化為:
甲組獨做12天,乙組獨做4天,問合作幾天完成?
國小算術要充分利用給出數據的特殊性.解二是比例靈活運用的典型,如果你心算較好,很快就能得出答數.
例13製作一批零件,甲車間要10天完成,如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做,需要8天才能完成.現在三個車間一起做,完成後發現甲車間比乙車間多製作零件2400個.問丙車間製作了多少個零件?
解一:仍設總工作量為1.
甲每天比乙多完成
因此這批零件的總數是
丙車間製作的零件數目是
答:丙車間製作了4200個零件.
解二:10與6最低公倍數是30.設製作零件全部工作量為30份.甲每天完成 3份,甲、乙一起每天完成5份,由此得出乙每天完成2份.
乙、丙一起,8天完成.乙完成8×2=16(份),丙完成30-16=14(份),就知
乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.
已知
甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.
綜合一起,甲、乙、丙三人工作效率之比是
12∶8∶7.
當三個車間一起做時,丙製作的零件個數是
2400÷(12- 8) × 7= 4200(個).
例14搬運一個倉庫的貨物,甲需要10小時,乙需要12小時,丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物,丙開始幫助甲搬運,中途又轉向幫助乙搬運.最後兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間?
解:設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當於三人共同完成工作量2,所需時間是
答:丙幫助甲搬運3小時,幫助乙搬運5小時.
解本題的關鍵,是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數化,設搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運 6,乙每小時搬運 5,丙每小時搬運4.
三人共同搬完,需要
60 × 2÷ (6+ 5+ 4)= 8(小時).
甲需丙幫助搬運
(60- 6× 8)÷ 4= 3(小時).
乙需丙幫助搬運
(60- 5× 8)÷4= 5(小時).
三、水管問題
從數學的內容來看,水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當於一項工程,注水量或排水量就是工作量.單位時間裡的注水量或排水量就是工作效率.至於又有注入又有排出的問題,不過是工作量有加有減罷了.因此,水管問題與工程問題的解題思路基本相同.
例15 甲、乙兩管同時打開,9分鐘能注滿水池.現在,先打開甲管,10分鐘後打開乙管,經過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水,這個水池的容積是多少立方米?
解:甲每分鐘注入水量是 :(1-1/9× 3)÷10=1/15
乙每分鐘注入水量是:1/9-1/15=2/45
因此水池容積是:0.6÷(1/15-2/45)=27(立方米)
答:水池容積是27立方米.
例16 有一些水管,它們每分鐘注水量都相等.現在打開其中若干根水管,經過預定的時間的
,再把打開的水管增加一倍,就能按預定時間注滿水池,如果開始時就打開10根水管,中途不增開水管,也能按預定時間注滿水池.問開始時打開了幾根水管?
分析:增開水管後,有原來2倍的水管,注水時間是預定時間的1-1/3=2/3,2/3是1/3的2倍,因此增開水管後的這段時間的注水量,是前一段時間注水量的4倍。 設水池容量是1,前後兩段時間的注水量之比為:1:4,
那么預定時間的1/3(即前一段時間)的注水量是1/(1+4)=1/5。
10根水管同時打開,能按預定時間注滿水,每根水管的注水量是1/10,預定時間的1/3,每根水管的注水量是1/10×1/3=1/30
要注滿水池的1/5,需要水管1/5÷1/30=6(根)
解:前後兩段時間的注水量之比為:1:[(1-1/3)÷1/3×2]=1:4
前段時間注水量是:1÷(1+4)=1/5
每根水管在預定1/3的時間注水量為:1÷10×1/3=1/30
開始時打開水管根數:1/5÷1/30=6(根)
答:開始時打開6根水管。
例17蓄水池有甲、丙兩條進水管,和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水,單開甲管需3小時,單開丙管需要5小時.要排光一池水,單開乙管需要 4小時,丁管需要6小時,現在水池內有六分之一的水,如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的順序輪流打開1小時,問多少時間後水開始溢出水池?
分析:
此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的:一隻掉進了枯井的青蛙,它要往上爬30尺才能到達井口,每小時它總是爬3尺,又滑下2尺.問這隻青蛙需要多少小時才能爬到井口?
看起來它每小時只往上爬3- 2= 1(尺),但爬了27小時後,它再爬1小時,往上爬了3尺已到達井口.
因此,答案是28小時,而不是30小時. 以後(20小時),池中的水已有,否則開甲管的過程中水池裡的水就會溢出.
例18一個蓄水池,每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭,2小時半就把水池水放空,如果打開8個水龍頭,1小時半就把水池水放空.現在打開13個水龍頭,問要多少時間才能把水放空?
解:先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.
2小時半比1小時半多60分鐘,多流入水
4 × 60= 240(立方米).
時間都用分鐘作單位,1個水龍頭每分鐘放水量是
240 ÷ ( 5× 150- 8 × 90)= 8(立方米),
8個水龍頭1個半小時放出的水量是
8 × 8 × 90,
其中 90分鐘內流入水量是 4 × 90,因此原來水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400(立方米).
打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8×13,除去每分鐘流入4,其餘將放出原存的水,放空原存的5400,需要
5400 ÷(8 × 13- 4)=54(分鐘).
答:打開13個龍頭,放空水池要54分鐘.
水池中的水,有兩部分,原存有水與新流入的水,就需要分開考慮,解本題的關鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.
例19一個水池,地下水從四壁滲入池中,每小時滲入水量是固定的.打開A管,8小時可將滿池水排空,打開C管,12小時可將滿池水排空.如果打開A,B兩管,4小時可將水排空.問打開B,C兩管,要幾小時才能將滿池水排空?
解:設滿水池的水量為1.
A管每小時排出
A管4小時排出
因此,B,C兩管齊開,每小時排水量是
B,C兩管齊開,排光滿水池的水,所需時間是
答: B, C兩管齊開要 4 小時 48分才將滿池水排完.
本題也要分開考慮,水池原有水(滿池)和滲入水量.由於不知具體數量,像工程問題不知工作量的具體數量一樣.這裡把兩種水量分別設成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實上,也可以整數化,把原有水設為8與12的最低公倍數24.
17世紀英國偉大的科學家牛頓曾寫過《普遍算術》一書,書中提出了一個“牛吃草”問題,這是一道饒有趣味的算術題.從本質上講,與例18和例19是類同的.題目涉及三種數量:原有草、新長出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量,是完全類同的.
例20有三片牧場,場上草長得一樣密,而且長得一樣快。12頭牛4星期吃完第一塊牧場上的草;7頭牛9星期吃完第二片牧場的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草?
解:吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數×星期數.根據這一計算公式,可以設定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計量單位.
原有草+4星期新長的草=12×4.
原有草+9星期新長的草=7×9.
由此可得出,每星期新長的草是
(7×9-12×4)÷(9-4)=3.
那么原有草是
7×9-3×9=36(或者12×4-3×4).
對第三片牧場來說,原有草和18星期新長出草的總量是
這些草能讓
90×7.2÷18=36(頭)
牛吃18個星期.
答:36頭牛18個星期能吃完第三片牧場的草.
例20與例19的解法稍有一點不一樣.例20把“新長的”具體地求出來,把“原有的”與“新長的”兩種量統一起來計算.事實上,如果例19再有一個條件,例如:“打開B管,10小時可以將滿池水排空.”也就可以求出“新長的”與“原有的”之間數量關係.但僅僅是例19所求,是不需要加這一條件.好好想一想,你能明白其中的道理嗎?
“牛吃草”這一類型問題可以以各種各樣的面目出現.限於篇幅,我們只再舉一個例子.
例21畫展9點開門,但早有人排隊等候入場.從第一個觀眾來到時起,每分鐘來的觀眾人數一樣多.如果開3個入場口,9點9分就不再有人排隊,如果開5個入場口,9點5分就沒有人排隊.問第一個觀眾到達時間是8點幾分?
解:設一個入場口每分鐘能進入的觀眾為1個計算單位.
從9點至9點9分進入觀眾是3×9,
從9點至9點5分進入觀眾是5×5.
因為觀眾多來了9-5=4(分鐘),所以每分鐘來的觀眾是
(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5.
9點前來的觀眾是
5×5-0.5×5=22.5.
這些觀眾來到需要
22.5÷0.5=45(分鐘).
答:第一個觀眾到達時間是8點15分.
挖一條水渠,甲、乙兩隊合挖要六天完成。甲隊先挖三天,乙隊接著挖一天,可挖這條水渠的3/10,兩隊單獨挖各需幾天?
分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30
2÷(3/10-1/6)
=2÷4/30
=15(天)
1÷(1/6-1/15)=10(天)
答:甲單獨做要15天,乙單獨做要10天 .
.一件工作,如果甲單獨做,那么甲按規定時間可提前2天完成,乙則要超過規定時間3天才完成。現在甲乙二人合作二天后,剩下的乙單獨做,剛好在規定日期內完成。若甲乙二人合作,完成工作需多長時間?
解設:規定時間為X天.(甲單獨要X-2天,乙單獨要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天)
1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1
X=12
規定要12天完成
1÷[1/(12-2)+1/(12+3)]
=1÷(1/6)
=6天
答:兩人合作完成要6天. 例:一項工程,甲單獨做63天,再由乙做28天完成,甲乙合作需要48天完成。甲先做42天,乙做還要幾天? 答:設甲的工效為x,乙的工效為y
63x+28y=1
48x+48y=1
x=1/84
y=1/112
乙還要做(1-42/84)÷(1/112)=56(天)
例22有32噸貨物,從甲城運往乙城,大卡車的載重量是5噸,小卡車的載重量是3噸,每種大、小卡車的耗油量分別是10升和7.2升,將這批貨物運完,至少需要耗油多少噸?
解:顯然,為了省油,應儘量使用大卡車運,大卡車運6次,還剩2噸,所以剩下一次用小卡車運,耗油最少,共需6*10+7.2=67.2升。

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