子對策是1993年公布的數學名詞，特指博弈論中展開型對策（extensive-form game）的特定結構，其核心特徵為必須包含完整信息集且從單一決策結點延伸後續所有相關結點。其均衡分析形成的子對策精練納什均衡（SPNE）要求策略組合在所有子對策中保持均衡狀態，該概念成為博弈論均衡理論的重要基礎。
基本介紹
- 中文名：子對策
- 外文名：subgame
- 學科領域：數學
- 公布時間：1993年
- 文獻來源：《數學名詞》第一版
- 相關概念：展開型對策子對策精練納什均衡
- 核心理論：精練納什均衡
數學定義,結構特徵,均衡分析,套用範式,
數學定義
子對策是包含N個局中人的展開型對策Γ的子集G，需滿足兩個必要條件：
- 起始結點唯一性：必須從包含唯一決策結點的信息集開始，且包含該結點的全部後繼結點
- 信息集完整性：若子對策包含某信息集H中的任意結點x，則必須包含H的全部結點
這一數學定義確保子對策能夠獨立構成完整的對策結構，為其均衡分析提供理論基礎。子對策的邊界由其初始信息集決定，每個子對策都是原對策的局部投影。
結構特徵
子對策的構建規則決定其具有以下特性：
- 路徑依賴性：子對策包含初始結點之後的所有可能行動路徑，排除未連通結點
- 策略獨立性：每個子對策的策略空間與原對策存在包含關係，但均衡條件需單獨驗證
- 信息完整性：所有涉及的信息集必須完整納入，避免信息割裂導致的策略誤判
這些特性使得子對策既保持原對策的基本要素，又具備獨立的分析價值。
均衡分析
子對策精練納什均衡（subgame perfect Nash equilibrium，SPNE）的實現需要滿足雙重條件：
- 整體對策中的策略組合構成納什均衡
- 在每一個可能的子對策中，該策略組合導出的策略仍保持均衡狀態
這種均衡概念通過逆向歸納法進行驗證，其重要性體現在：
- 消除不可置信威脅：通過逐層檢驗子對策的均衡性，排除策略組合中的邏輯矛盾
- 增強預測準確性：要求策略在全部可能路徑上保持穩定，提高均衡解的可靠性
- 完善均衡理論：彌補傳統納什均衡在動態博弈中的分析缺陷，建立多階段決策的統一框架
套用範式
在博弈論研究中，子對策分析主要套用於：
- 動態博弈建模：處理多階段決策過程中的策略互動
- 均衡篩選機制：通過子對策檢驗剔除不符合動態一致性的候選均衡
- 博弈樹解析：分解複雜博弈結構為多個子對策進行層級分析
具體套用時需注意：
- 子對策邊界需嚴格遵循初始結點的唯一性原則
- 信息集的完整性是策略分析有效性的前提條件
- 混合策略情形下的均衡驗證需引入機率分布檢驗
子對策是有N個局中人的展開型對策Γ的一個子集G，需滿足兩個條件：(1)從含唯一決策結點的信息集開始，包含該結點的所有後繼結點；(2)由完整信息集組成，若包含信息集H中某點x則必須包含整個H。子對策自身可形成一個獨立對策，其納什均衡σ若在每個子對策中均能導出均衡，則稱為子對策精練納什均衡（SPNE）。
