婆羅摩笈多-斐波那契恆等式是以下的恆等式：(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2或 (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2這個恆等式說明了如果有兩個數都能表示為兩個平方數的和，則這兩個數的積也可以表示為兩個平方數的和。(1)和(2)都可以用展開多項式的方法來證實。(2)可以通過把(1)中的b換成−b來得出。這個等式在整數環和有理數環中都成立。更一般地，在任何的交換環中都成立。它在數論中有很多套用，例如費馬平方和定理說明任何被4除餘1的素數都能表示為兩個平方數的和，則根據婆羅摩笈多-斐波那契恆等式，任何兩個被4除餘1的素數的積也都能表示為兩個平方數的和。
