威爾遜-θ法

威爾遜-θ法是線上性加速度法的一種拓展，其基本思路和實現方法是在時間段[t,t+θ△t]內線性變化，首先計算ti+θ△t時刻的運動，其中θ>1，然後通過內插得到時刻ti+△t的運動。可以證明當θ≥1.37時，威爾遜-θ法是無條件穩定的。

基本介紹

• 中文名：威爾遜-θ法
• 外文名：Wilson-θ
• 領域：力學
• 性質：θ≥1.37時無條件穩定
• 地位：線性加速度法的一種拓展

簡介

威爾遜-θ法是線上性加速度法的一種拓展，其基本思路和實現方法是在時間段[t,t+θ△t]內線性變化，首先計算ti+θ△t時刻的運動，其中θ>1，然後通過內插得到時刻ti+△t的運動。可以證明當θ≥1.37時，威爾遜-θ法時無條件穩定的。

推導過程

其中τ為局部時間坐標，坐標原點在ti。對上式積分，得到速度，位移為：

當時，由上述兩式得：

在時刻，體系的運動應滿足運動方程：

其中外載荷向量

因此得到的方程：

以及

令，我們得到時刻的速度，位移為：

上面三個式子構成了單自由度體系動力反應分析的威爾遜-θ法計算公式。

威爾遜-θ法計算步驟

當i=0時，第0段：

確定，因此計算出以及等效剛度、荷載矢量、等效剛度，至此，第0段的反應已經計算完畢，已經有了初始量，可以進入疊代計算。

第i+1段（i=1,2,3...）

先利用第i段的量做好準備工作：等效剛度、荷載矢量、等效剛度。

然後開始求第i+1段的量。