在控制理論和穩定性理論中，奈奎斯特穩定判據（英語：Nyquist stability criterion）是貝爾實驗室的瑞典裔美國電氣工程師哈里·奈奎斯特於1932年發現，用於確定動態系統穩定性的一種圖形方法。由於它只需檢查對應開環系統的奈奎斯特圖，可以不必準確計算閉環或開環系統的零極點就可以使運用（雖然必須已知右半平面每一種類型的奇點的數目）。因此，他可以用在由無理函式定義的系統，如時滯系統。與波德圖相比，它可以處理右半平面有奇點的傳遞函式。此外，還可以很自然地推廣到具有多個輸入和多個輸出的複雜系統，如飛機的控制系統。
奈奎斯特準則廣泛套用於電子和控制工程以及其他領域中，用以設計、分析反饋系統。儘管奈奎斯特判據是最一般的穩定性測試之一，它還是限定在線性非時變（LTI）系統中。非線性系統必須使用更為複雜的穩定性判據，例如李雅普諾夫或圓判據。雖然奈奎斯特判據是一種圖形方法，但它只能提供為何系統是穩定的或是不穩定的，或如何將一個系統改變得穩定的有限直觀感受。而波德圖等方法儘管不太一般，有時卻在設計中更加有用。
基本介紹
- 中文名：奈奎斯特穩定判據
- 外文名：Nyquist stability criterion
- 提出時間：1932年
- 提出者：H.奈奎斯特
- 別名：奈氏判據
簡介,判據基本形式,回響穩定判據,奈奎斯特,
簡介
在控制理論和穩定性理論中，奈奎斯特穩定判據（英語：Nyquist stability criterion）是貝爾實驗室的瑞典裔美國電氣工程師哈里·奈奎斯特於1932年發現，用於確定動態系統穩定性的一種圖形方法。由於它只需檢查對應開環系統的奈奎斯特圖，可以不必準確計算閉環或開環系統的零極點就可以使運用（雖然必須已知右半平面每一種類型的奇點的數目）。因此，他可以用在由無理函式定義的系統，如時滯系統。與波德圖相比，它可以處理右半平面有奇點的傳遞函式。此外，還可以很自然地推廣到具有多個輸入和多個輸出的複雜系統，如飛機的控制系統。
奈奎斯特準則廣泛套用於電子和控制工程以及其他領域中，用以設計、分析反饋系統。儘管奈奎斯特判據是最一般的穩定性測試之一，它還是限定在線性非時變（LTI）系統中。非線性系統必須使用更為複雜的穩定性判據，例如李雅普諾夫或圓判據。雖然奈奎斯特判據是一種圖形方法，但它只能提供為何系統是穩定的或是不穩定的，或如何將一個系統改變得穩定的有限直觀感受。而波德圖等方法儘管不太一般，有時卻在設計中更加有用。
判據基本形式
設G(s)為系統開環傳遞函式，在G(s)中取s=jω得到系統開環頻率回響G（jω）。當參變數ω 由0變化到+∞時，可在複數平面上畫出 G（jω）隨ω的變化軌跡，稱為奈奎斯特圖。奈奎斯特穩定判據的基本形式表明，如果系統開環傳遞函式G(s)在s複數平面的虛軸jω上既無極點又無零點，那么有 Z=P-N
回響穩定判據
這種判據在實質上與奈奎斯特判據相似。惟一的差別在於,對數判據是根據G(jω)的幅值對數圖和相角圖來確定N 的。在幅值對數圖上特性為正值時的頻率區間內，規定相角圖上特性曲線由下向上穿過-180°線稱為負穿越，而由上向下稱為正穿越。分別用N和N表示正穿越次數和負穿越次數,則N=N-N。判據的結論仍然是Z=P－2N，且Z=0時閉環系統穩定，Z≠0時閉環系統不穩定。由於頻率回響的幅值對數圖和相角圖易於繪製，因此對數頻率回響穩定判據套用更廣。
奈奎斯特
0型系統開環傳遞函式GK(s)在s平面的原點及虛軸上沒有極點。系統穩定的充要條件為：系統的開環右極點數為P，在GH平面上，當ω從-∞變化到+∞時，系統開環頻率特性曲線GK(jω)及其鏡像所組成的封閉曲線，順時針包圍(-1,j0)點的次數為N圈（N>0），若逆時針包圍則N<0，封閉曲線繞(-1,j0)點旋轉360°即包圍一次，則系統的閉環右極點的個數Z為：Z=N+P。當Z=0時，系統穩定；Z>0時，系統不穩定。
