多元最小二乘法

在科學實驗的統計方法研究中，往往要從一組實驗數據 中尋找自變數x_1,x_2,...與因變數y之間的函式關係y=F(x_1,x_2,...)，由於觀察數據往往不準確，因此不要求y=F(x_1,x_2,...)經過所有點(x_1i,x_2i,...y_i)，而只要求在給定點(x_1i,x_2i,...y_i)上誤差F(x_1i,x_2i,...) - y_i(i=0,1,...m)按某種標準最小。若記delta =(delta_0,delta_1,...,delta_m)^T，就是要求向量delta範數||delta||最小。一般採用歐氏範數||delta||_2作為誤差度量的標準。

基本介紹

• 中文名：多元最小二乘法擬合
• 外文名：The Least Square Method

關於多元最小二乘法的一般提法是：對給定的一組數據，以及一組權係數，要求函式

使得

最小，係數滿足

其中

求解

即可得到解，從而得到，稱為函式的最小二乘擬合。

根據擬合函式的階數以及變數個數，所需要的最少數據個數不一樣。對二元函式擬合，所需最少實驗數據個數為，其中m，n分別為函式中兩個自變數的階數。更一般的形式為，其中為各個自變數的階數。