外模型法

外模型法(method of outer model)集合論相容性與獨立性證明的主要方法之一。

基本介紹

• 中文名：外模型法
• 外文名：Method of outer model
• 定義：集合論相容性與獨立性證明的主要方法

定義

乏:為集合論語言中的兩個公式集，M為乏，的一個模型，若 NM,N並M，且N為乏:的模型，則稱N為M的一個外模型.假定乏1相容且已知乏1有模型M，若能在乏:下證明存在M的一個外模型N，使N為二的模型，則就證明了乏2對於乏，相對相容.通常把這種相對相容性證明方法稱為外模型法.外模型法是美國數學家科恩(Cohen,P.J.)於1963年證明連續統假設及選擇公理的獨立性時發明的.對內模型法而言，可以構造集合論全域V的一個子類(如WF, L, HOD等)，使這個子類滿足一些特殊的命題，從而證明這些命題的相容性.然而，人們卻不能構造V 的任何外模型，因為V已經包含了所有的集合.科恩的方法是首先假設ZF系統存在一個可數標準集合模型(即標準模型假設)，構造這一集合模型的一個外模型(即兼納擴充)，以獲得相容性結果，然後說明取消標準模型假設並不影響相容性結果的正確性.