基思數

在數學上，基思數是一個作為一項出現在具備特定起始項的有線性遞推關係的數列里的整數。

基本介紹

• 中文名：基思數
• 外文名：Keith number
• 定義：有線性遞推關係的數列中的整數
• 也叫：repfigit數

定義

數學中，基思數（Keith number，也叫repfigit數）是一個作為一項出現在具備特定起始項的有線性遞推關係的數列中的整數。如圖示1。

圖示1

解釋

例如用197，按照上面的方法建立一個序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197為基思數。

具體建立方法：

N=197，有三位數，n=3.

1+9+7=17

9+7+17=33

7+17+33=57

17+33+57=107

33+57+107=197

197出現在數列中，因此197是基思數

在十進制，首幾個基思數是：14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909（OEIS中的數列A007629）

問題

待論證的問題

圖示2是否存在無窮多個基思數仍然是個有待論證的問題，如圖示2以下的基思數只有71個，比素數還稀有。

圖示2