同餘方程

同餘方程是一個數學方程式。該方程式的內容為：對於一組整數Z，Z里的每一個數都除以同一個數m，得到的餘數可以為0，1，2，...m-1,共m種。我們就以餘數的大小作為標準將Z分為m類。每一類都有相同的餘數。

基本介紹

• 中文名：同餘方程
• 外文名：Congruence equation
• 特點：極具有思想方法意義
• 屬性：數學名詞
• 解法：孫子定理
• 套用學科：數學術語

概念

定義1：設是整係數多項式，稱

是關於未知數的模的同餘方程，簡稱為模的同餘方程。

若，則稱為次同餘方程。

定義2：設是整數，當時，成立，則稱是同餘方程的解。凡對於模同餘的解，被視為同一個解。同餘方程的解數是指它的關於模互不相余的所有解的個數，也即在模的一個完全剩餘系中的解的個數。

由定義2，同餘方程的解數不超過。

基本原理

定理：下面的結論成立：

（1）設是整係數多項式，則同餘方程與

等價；

（2）設是整數，，則同餘方程與

等價；

（3）設是素數，，與都是整係數多項式，又設是同餘方程的解，則必是同餘方程

的解。

證明：（1）若，則成立，反之，若，則成立；

（2）若，則成立，反之，若，則由得成立；

（3）若，則由是素數得或。證畢。