把一個向量分解成幾個方向的向量的和，改變那些方向上的向量就叫做該向量的可變分量。
基本介紹
- 中文名：可變分量
- 外文名：variable component
- 分類：測繪
可變分量高斯混合模型及RJMCMC算法,更新高斯分量參數,試驗結果,全波形LiDAR數據可變分量分解,模型參數求解,相對散射係數反演,實驗結果,
可變分量高斯混合模型及RJMCMC算法
傳統雷射雷達(light detection and ranging，LiDAR)數據處理均採用固定數的波形分解方法，容易遺漏部分重疊的返回波，降低波形擬合精度。為了實現可變數波形分解，提出了一種自動確定波形分解數的方法。假定波形數據服從混合高斯分布，並以此建立理想的波形模型；定義用於控制理想模型與實際波形擬合程度的能量函式，用吉布斯分布構建或然率；根據貝葉斯定理構建刻畫波形分解的後驗機率模型；設計可逆跳轉馬爾科夫鏈蒙特卡洛(reversible jump Markov chain Monte Carlo，RJMCMC)算法模擬該後驗機率模型，以確定波形分解數並同時完成波形分解。為了驗證提出算法的正確性，分別對不同區域的ICESat－GLAS波形數據進行了波形分解試驗，定性和定量分析結果驗證了方法的有效性、可靠性和準確性。
更新高斯分量參數
更新高斯分量參數包括更新高斯分量位置μ和更新高斯分量標準差σ，該操作中參數空間維數沒有發生改變，其過程包括：在m個高斯分量中隨機抽取一個高斯分量k∈{1，2，…，m}，該操作改變該高斯分量位置μk或標準差σk，而保持其他參數不變。候選μk* 和σk*分別服從以μk和σk為均值，σt和σs為標準差的常態分配。其中σt和σs分別為μk和σk的疊代步長，是預先定義的常數。當σt過大時可以很快遍歷整個μk取值範圍，但是得到μk的精度較低；當σt過小時能夠取到較高精度的μk，但是需要耗費較長時間。同理，σs具有相同的作用。通過試驗，當σt和σs分別取50和1時得到的結果比較理想。
試驗結果
採用提出的算法對5個區域的波形數據進行波形分解試驗。
分解結果為區域1波形分解結果，分解成5個高斯分量。根據該區域遙感影像研究區遙感影像及ICESat－GLAS光斑的分布的區域2可以看出該區域主要地物有高低不齊的平頂建築物，車棚以及樹木。為了驗證地物覆蓋，對實地進行了勘測，並測得其平均高程分別為20、14．5、3和1m。因此該地區分解的5個高斯分量分別代表高建築物返回回波、低建築物返回回波、車棚返回回波、樹木返回回波以及地面返回回波。試驗得到的地物高程分別為20.3、14．4、2.7和1.2m。分解結果為相對高程區域2波形分解結果，分解成兩個高斯分量，根據該區域遙感影像研究區遙感影像及ICESat－GLAS光斑的分布區域2可以看出該區域主要地物為低矮植被，實測高程為0.3m。因此該區域分解的兩個高斯分量分別為低矮植被返回波和地面返回回波。試驗得到的植被高程為0.3m。區域3波形分解結果，分解成7個高斯分量，根據該區域遙感影像分解結果可以看出該區域垂直方向上主要地物有亭子和較高的植被，實測高程分別為8和4.5m。因此該地區分解的7個高斯分量分別代表亭子返回回波，中間的幾個高斯分量為植被返回回波，最後一個高斯分量為地面返回回波。試驗得到亭子和植被的高程分別為8和4.4m。區域4波形分解結果，分解成兩個高斯分量，根據該區域遙感影像研究區遙感影像及ICESat－GLAS光斑的分布可以看出該區域主要地物為尖頂的低建築物，經實地勘測，其高程為3m。因此該區域分解的兩個高斯分量分別為建築物頂部返回回波和地面返回回波，試驗得到建築物的高程為2.7m。區域5波形分解結果，分解成7個高斯分量，根據該區域遙感影像研究區遙感影像及ICESat－GLAS光斑的分布可以看出該區域垂直方向上主要地物是地面傾斜的礦區，實測高差為8.5m。因此該地區分解的7個高斯分量分別代表礦區不同高程地面返回回波。試驗得到地面傾斜礦區的高差為8.6m。
試驗進行了10000次疊代，在疊代循環過程中，誤差很快減小。10000次疊代誤差變化曲線為5個研究區域10000次疊代誤差變化曲線。由10000次疊代誤差變化曲線可以發現，前4000次疊代誤差有一定波動，在後6000次疊代中誤差達到穩態，為了使試驗結果更加準確，忽略前4000次的疊代結果，比較後6000次高斯分量個數，並計算其分別出現的機率，將出現機率最大的高斯分量個數作為最終分解的波形個數。
全波形LiDAR數據可變分量分解
全波形LiDAR數據的分解方法僅考慮波形擬合，不能充分反映地物目標的散射特性。針對這一問題，提出利用有效散射單元表達全波形LiDAR數據，並對全波形LiDAR數據進行基於有效散射單元模型的可變分量波形分解。對ICESat-GLAS全波形數據進行實驗，實驗結果能得到較為準確的地物高程信息；同時結果所得的有效散射單元個數與對應地物散射面積相結合，可反演各類地物散射特性。方法在自動確定地物個數的同時，從全波形LiDAR數據形成機理上設計分解模型，為全波形LiDAR數據分解建模提供了有效的新思路。
模型參數求解
基於有效散射單元的可變分量波形分解模型建立完成後，利用RJMCMC算法模擬該模型，同時自動確定波形數據的最優分解數。假設參數矢量中的各參數相互獨立，採用RJMCMC算法進行採樣。在每次採樣過程中，當參數維度未發生變化時，選參數矢量Φ*的接受率。
u為一個隨機矢量，可確保狀態由Φ到Φ*時，維度平衡，即|Φ|+|u|=|Φ*|；q(u)為u的機率密度函式；r(Φ)和r(Φ*)分別為狀態Φ和Φ*對應的操作機率；|a(Φ*)/a(Φ，u)|為狀態Φ到Φ*的Jacobian項。
在基於有效散射單元的可變分量波形分解中，設計的移動操作類型包括改變跳變點位置s；改變階梯高度h；增加跳變點；刪除跳變點。
相對散射係數反演
定義相對散射係數σr(r=1，2，…，M+1)為單位有效散射面積對應的散射單元個數，根據算法得到研究區域內每類地物目標的有效散射單元個數為Nr(r=1，2，…，M+1) ，根據研究區域的遙感影像可計算出每類地物目標的有效散射面積Ar(r=1，2，…，M) ，則相對散射係數即為σr=Nr/Ar 。
實驗結果
採用基於有效散射單元的可變分量波形分解方法，分別對4個區域的波形數據進行實驗，實驗設定相鄰採樣點間有100個高程點，即Zmax=100。基於有效散射單元的波形分解最優結果，其中實線為由實際數據轉換得到的高程點對應的有效散射單元個數，即為有效散射單元模型；虛線是實驗得到的階梯函式，其為理想模型。在沒有接收到地物目標的反射散射能量處，高程點對應的階梯高度為0。分解結果得到的Zmax倍階梯函式值與原始波形數據的疊加，其中，階梯函式跳變點的位置表示地物目標的相對高程，階梯函式的高度表示各採樣點含有的有效散射單元個數均值，階梯的面積為各地物有效散射單元的總個數。
由階梯函式的區間中值可推算出個地物的對地高程，實驗得到相對高程與實地勘測相對高程的結果，其中，不同顏色代表對應顏色的地物目標。由定義的相對散射係數計算出每類地物的相對散射係數，為了方便記錄與比較結果均縮小相同係數，對比得到的相對散射係數可以看出不同區域相同材質的目標地物相對散射係數基本相同。從實驗結果中可以看出瀝青屋頂的相對散射係數低於石灰地面，而水泥屋頂相對散射係數較高。從結果可以看出，對於城市地區不同地物的波形數據，由提出方法得到的階梯函式能很好的分解每類地物目標返回回波，並且分解結果能夠與實際地物相對應，同時得到的有效散射單元個數能夠反演出不同地物目標的相對散射係數，反映出地物目標的散射特性。
