有十二球，其中有一個球與別的重量不同，或輕或重。給你一架沒有砝碼的天平，只能稱三次，問如何找出那個與眾不同得球。
這個問題屬稱球問題，有各種思考和處理方法也不盡相同。
基本介紹
- 中文名：十二球
- 類型：稱球問題
- 公司：微軟
- 類別：測試題
- 相關知識：矩陣方程
- 屬於：稱球問題
動態稱法,固定稱法,矩陣方程,
動態稱法
微軟的面試題：
分三組A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C34
第一步比較第一組和第二組 1.若A1A2A3A4=B1B2B3B4，問題球在C組裡;
第二步比較A1A2A3與C1C2C3
若A1A2A3=C1C2C3，則問題球為C4，比較C4與其他任意一球的輕重.
若A1A2A3>C1C2C3，則問題球在C1C2C3其中且為輕；
第三步比較C1C2:C1>C2,C2為問題球，C1<C2，C1為問題球，C1=C2,則C3為問題球;
若A1A2A3<C1C2C3；判斷方法和上面一樣，問題球為重球。
2.若A1A2A3A4>B1B2B3B4則
主線
主線第二步比較A1A2B1B2與A3B3C1C2
若A1A2B1B2=A3B3C1C2，則A4為重或B4為輕，A4>A1則問題球為A4,A4=A1則問題球為B4；
若A1A2B1B2<A3B3C1C2，則B1B2為輕球或A3為重球，第三步比較B1B2，哪個輕哪個就是問題球，
若一樣重，則A3為問題球且為重球；
若A1A2B1B2>A3B3C1C2，則A1A2中有一個重球或B3為輕；第三步比較A1A2，重的為問題球，
若一樣重則B3為問題輕球。
| 第一次稱球情況 | 第二次稱球情況 | 第三次稱球情況 | 結論 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
首先 左⑴⑵⑶⑷：右⑸⑹⑺⑻ | 若左重 | 其次 左⑴⑸⑼：右⑵⑶⑹ | 若左重 | 最後 左⑷：右⑴ | 若平衡 | 則⑹輕 |
若右重 | 則⑴重 | |||||
若平衡 | 最後 左⑷⑻：右⑴⑵ | 若左重 | 則⑷重 | |||
若平衡 | 則⑺輕 | |||||
若右重 | 則⑻輕 | |||||
若右重 | 最後 左⑷⑻：右⑵⑸ | 若左重 | 則⑸輕 | |||
若平衡 | 則⑶重 | |||||
若右重 | 則⑵重 | |||||
若平衡 | 其次 左⑼⑾：右⑵⑽ | 若左重 | 最後 左⑼⑽：右⑴⑵ | 若左重 | 則⑼重 | |
若平衡 | 則⑾重 | |||||
若右重 | 則⑽輕 | |||||
若平衡 | 最後 左⑷：右⑿ | 若左重 | 則⑿輕 | |||
若右重 | 則⑿重 | |||||
若右重 | 最後 左⑼⑽：右⑴⑵ | 若左重 | 則⑽重 | |||
若平衡 | 則⑾輕 | |||||
若右重 | 則⑼輕 | |||||
若右重 | 其次 左⑴⑸⑼：右⑵⑶⑹ | 若左重 | 最後 左⑻⑼：右⑵⑸ | 若左重 | 則⑵輕 | |
若平衡 | 則⑶輕 | |||||
若右重 | 則⑸重 | |||||
若平衡 | 最後 左⑷⑻：右⑴⑵ | 若左重 | 則⑻重 | |||
若平衡 | 則⑺重 | |||||
若右重 | 則⑷輕 | |||||
若右重 | 最後 左⑷：右⑴ | 若左重 | 則⑴輕 | |||
若平衡 | 則⑹重 | |||||
固定稱法
本方案與上述表格內的稱球方案是一致的：
第1次稱：左盤放置1、2、3、4號球， 右盤放置5、6、7、8號球
第2次稱：左盤放置1、5、9、11號球，右盤放置2、3、6、10號球
第3次稱：左盤放置4、8、9、10號球，右盤放置1、2、5、12號球
這樣稱就可以判斷是哪球重量不同，且說出該球較其它球是輕還是重，回答完畢。
lanhenghui按此做法，天平不管稱出什麼樣的結果，均可做出確定性的判斷985.so/cmeM
第1次、第2次、第3次天平依次呈現的狀態有：
若左重、左重、右重，判定1號球重；
若右重、右重、左重，判定1號球輕；
若左重、右重、右重，判定2號球重；
若右重、左重、左重，判定2號球輕；
若左重、右重、平衡，判定3號球重；
若右重、左重、平衡，判定3號球輕；
若左重、平衡、左重，判定4號球重；
若右重、平衡、右重，判定4號球輕；
若右重、左重、右重，判定5號球重；
若左重、右重、左重，判定5號球輕；
若右重、右重、平衡，判定6號球重；
若左重、左重、平衡，判定6號球輕；
若右重、平衡、平衡，判定7號球重；
若左重、平衡、平衡，判定7號球輕；
若右重、平衡、左重，判定8號球重；
若左重、平衡、右重，判定8號球輕；
若平衡、左重、左重，判定9號球重；
若平衡、右重、右重，判定9號球輕；
若平衡、右重、左重，判定10號球重；
若平衡、左重、右重，判定10號球輕；
若平衡、左重、平衡，判定11號球重；
若平衡、右重、平衡，判定11號球輕；
若平衡、平衡、右重，判定12號球重；
若平衡、平衡、左重，判定12號球輕。
矩陣方程
將固定稱法用矩陣方程寫出來，思路會更清晰。
其中：
方程的含義為天平稱球的描述：左盤總重量減右盤總重量=差值
首先：因為在12個球中，只有1個球與其它球重量不一樣，所以在邏輯上使用±1來代表重量差±△X
其次：A為3行12列係數矩陣，第i行第j列元素表示第i次第j號球的位置。1代表小球被放在左盤，-1代表小球被放在右盤，0代表小球不參與稱重
X為12行1列矩陣，表示12個球的重量
Y為3行1列矩陣，表示3次稱球的結果。左盤比右盤重時，用1表示；左右盤平衡時，用0表示；左盤比右盤輕時，用-1表示
然後：當Y與A的第j列相等時判定為第j球重；與A的第j列的負向量相等時判定為第j球輕。
最後：之所以能做出判斷，是由於A的任意列向量（或其負向量），均與A的其它列向量互不相等。
