在幾何學，某個曲線族的包絡線（Envelope），是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。（曲線族即一些曲線的無窮集，它們有一些特定的關係。）
基本介紹
- 中文名：包絡線
- 外文名：Envelope
- 套用學科：幾何學
- 公式：(A−s)x+sy= (A−s)(s)
- 定義：每條線有至少一點相切的一條曲線
- 相關術語：曲線族
幾何學定義,證明,其他定義,
幾何學定義
在幾何學，某個曲線族的包絡線（Envelope），是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。（曲線族即一些曲線的無窮集，它們有一些特定的關係。）
若曲線族以隱函式形式F(x,y,s)=0表示，其包絡線的隱方程，便是以下面兩個方程消去s得出。
繡曲線是包絡線的例子。直線族(A-s)x+sy=(A-s)(s)（其中A是常數，s是直線族的變數）的包絡線為拋物線。
證明
設曲線族的每條曲線
為
。
設存在包絡線。由於包絡線的每點都與曲線族的其中一條曲線的其中一點相切，對於任意的s，設
表示和包絡線相切的那點。由此式可見，s是包絡線的變數。要求出包絡線，就即要求出h(s)。
在的切向量為
，其中t=h(s)。
在E的切向量為
。因為x是s和 t的函式，而此處 t=h(s)，局部求導有：
類似地得
。
因為E和在該點相切，因此其切向量應平行，故有
其中
。可用此兩式消去h'(s)。整理後得：
其他定義
電子信息學定義
一個高頻調幅信號，它幅度是按低頻調製信號變化的。如果把高頻調幅信號的峰點連線起來，就可以得到一個與低頻調製信號相對應的曲線。這條曲線就是包絡線。
經濟學定義
