分數的概念：兩個正整數p、q相除，可以用分數q分之p表示。特別注意，分母不為0。分數與除法的相互轉化：將分數形式寫成除法的形式或將除法的形式表示成分數形式。數軸的三要素：原點、單位長度、方向。將分數用數軸上的點來表示，已知數軸上的點，寫出分數。重點在於理解分子、分母表示的含義。比如三分之二，分母表示把總體"1”平均分成三份，每一份可以作為一個分數單位，分子表示取其中的2個分數單位。所以分母即是數軸上單位長度平均分的份數，分子即是從原點開始到所在點的格數。
基本介紹
- 中文名：分數概念歸納
- 性質：表示具體的量，如繩子長
- 重點：：1）都乘以或都除以
- 特點：可與互素的知識聯繫在一起
性質,比較,運算,概念,處理,乘法,小數,混合,
性質
5、理解分數的意義
1）表示具體的量，如繩子長五分之三米。它表示一個絕對的量，通常是有單位的。
2）表示兩個事物之間相對的量，如男生占全班人數的二分之一。它表示一個相對的量。
3）會用分數來表示日常生活中遇到的一類問題，如A占B的幾分之幾，A比B多幾分之幾等。
6、總體1與分數表示的量的相對關係。總體選擇不同，同一個事物表示的分數就不相同。類似於我們做過的許多表
示陰影部分面積的題目。
1、分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數，所得的分數與原分數的大小相等。
重點：1）都乘以或都除以。
2）同一個數，可以是分數，小數，整數。
3）這個數不為零。2、會將分數化為大小不變，但指定分母或分子的分數。
3、判斷兩個分數相等，只要看它們的最簡分數是否相等。
1、最簡分數：分子和分母互素的分數，叫做最簡分數。
可與互素的知識聯繫在一起。比如分子分母為兩個連續的整數，這個分數一定是最簡分數么？
分子分母中有一個為1的，一定是最簡分數么？等等問題同學們可以多思考，多總結，以便今後可以迅速得判斷
出一些最簡分數， 讓大家對最簡分數有更深刻的理解。
2、約分：把一個分數的分子與分母的公因數約去的過程，稱為約分。
約分和化為最簡分數是有區別的，約分不一定要化為最簡分數，只要約掉分子分母的公因數即是約分。通過約
分可以將分數化為最簡分數。
3、將分數化成最簡分數，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數，也可以不斷地約分，直到分子、分母
互素為止。
3、單位的換算。 如：37分鐘=（ ）小時
主要注意要化成相同的單位，一般可以先把大的單位化小。一個小時可以先化成60分鐘。然後得到60分之37。
一定要注意：結果要化為最簡分數。
4、分數的套用：能讀懂統計直方圖或統計表中的信息，再用分數的知識加以解決。
比較
1、同分母分數比較大小，分子越大，分數越大。
2、同分子分數比較大小，分母越大，分數越小。
3、異分母分數比較大小：共介紹了7種方法，有利有弊，請同學們多比較，多思考，選擇最適合的方法應對各類題
目。
方法一：通分，即化成相同分母分數，再比較。 方法二：化為相同分子分數，再比較。
方法三：十字相乘法，也叫交叉相乘法。
方法四：化為小數，再比較大小。
方法五：計算1與這個分數的差，比較它們差的大小。
如果1-a>1-b，那么a<b；如果1-a<1-b，那么a>b；如果1-a=1-b，那么a=b。
方法六：間接比較法。找一個中間數，間接比較。
方法七：倒數法。
最後還有我們在大量練習後總結出的，一個真分數，它的分子和分母同時加上一個正整數，這個分數變大。
注意，在比較兩個分數大小之前，要先把這些分數化為最簡分數，但也不絕對，視情況而定，請同學們多加體
會。
4、比較異分母分數一個很重要的方法是通分，通分的關鍵在於找分母的公倍數，一般找它們的最低公倍數！
5、分數比較大小的套用中常出現的問題：
1）求介於兩個分數之間的分數。（無限個）
2）求介於兩個分數之間的真分數。（無限個）
3）求介於兩個分數之間的最簡分數。（無限個）
4）求介於兩個分數之間的最簡真分數。（無限個）
5）求介於兩個分數之間的，分母指定的分數。（有限個）
6）求介於兩個分數之間的，分子指定的分數。（有限個）
運算
1、同分母分數相加（減）法則：同分母分數相加（減），分母不變，分子相加（減）。
2、異分母分數相加減，先通分，然後按照同分母分數加減法的法則進行計算。
注意：結果要用最簡分數表示。
3、分數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同。
概念
1、真分數：分子比分母小的分數。
2、假分數：分子大於或者等於分母的分數。
3、帶分數：一個正整數與一個真分數相加所成的數。
4、真分數一定小於1；假分數大於或等於1；帶分數一定大於1。
帶分數一定大於它的整數部分，小於它的整數部分加1。這就是引入帶分數的好處，能夠迅速估計分數值的大
小。
5、帶分數化成假分數：分母不變，分子等於整數部分乘以分母加上原分子。
兩個相等的帶分數與假分數，假分數的分子相當於被除數，分母相當於除數，帶分數的整數部分相當於商，帶分
數的分子部分相當於餘數。
6、假分數可以化成整數或者帶分數。
化為整數的假分數：分子是分母的倍數。
假分數化為帶分數：分子除以分母，除得的商為帶分數的整數部分，餘數為帶分數的小數部分，分母不變。
7、別混淆真分數與最簡分數的概念。真分數未必是最簡分數，最簡分數未必是真分數。它們之間沒有必然聯繫。
處理
1、真分數、假分數、帶分數加減混合運算。帶分數的加減法是一個難點。對於帶分數的處理大致分兩種：一種是將
帶分數拆成整數部分加真分數部分，然後整數部分與整數部分相加減，分數部分與分數部分相加減。另一種是將
帶分數化為假分數，然後再計算。
2、今後計算或者解題時，結果為分數的要先化為最簡分數，如果為假分數，要化為最簡的帶分數。
乘法
1、分數乘法的意義。
2、分數乘法的法則：兩個分數相乘，將分子相乘的積作積的分子，將分母相乘的積作積的分母。
整數與分數相乘，整數與分數的分子的積作積的分子，分母不變。
3、對於分數乘法，可以先約再乘，或者先乘再約。但先約再乘要看清哪個數與哪個數約。
1、分數除法法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
2、倒數：兩個數的乘積為1，那么這兩個數互為倒數。互為倒數的兩個數的乘積是1。
a的倒數是a分之一（a不為0）。
1的倒數是1。
0沒有倒數。
小數
1、分數化小數：可以化為有限小數和無限循環小數。
一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，再無其他素因數，那么這個分數可以化成有限小數。
2、小數化分數：
1）有限小數化分數：看有幾位小數，就在1後面加幾個0做分母，小數去掉小數點後的數做分子，化簡。
2）無限循環小數化分數：
混合
1、分數小數的混合運算，熟練掌握何時將小數化為分數，何時將分數化為小數，以及乘法運算律（交換律、結合
律、分配律）在簡便運算中的套用。
2、分數運算的套用
1）A是B的幾分之幾？列式為A÷B。
2）A比B多幾分之幾？意為A比B多B的幾分之幾。列式為（A—B）÷B。
