凸逼近

作為逼近集G，取作X的凸集，則稱為凸逼近。例如實變函式逼近中的共單調逼近等都是凸逼近。

基本介紹

• 中文名：凸逼近
• 外文名：convex approximation
• 適用範圍：數理科學

簡介

逼近集

設X是距離空間，其元素（或者稱為點）x與y之間的距離記為ρ(x,y)。設G是X的一個子集，稱

為x與G之間的距離，它自然標誌著G對x的逼近程度，常稱它為G對x的最佳逼近值，又稱G為逼近集。

倘若G中有元素g₀使得ρ(x,g₀)=E_G(x)，則稱g₀為x在G中的最佳逼近元。

定義

作為逼近集G，取作X的凸集，則稱為凸逼近。

例如實變函式逼近中的共單調逼近等都是凸逼近。

凸集

令S是實數上的向量空間，或者更一般地，是在某個有序域上，這包括歐幾里德空間。如果對於C中的所有x和y，並且在區間(0,1)中的所有t，點(1-t)x+ty也屬於C，則S中的集合C被稱為凸。

換句話說，連線x和y的線段上的每個點都在C中。這意味著實際或複雜拓撲向量空間中的凸集是路徑連線的。此外，如果除了端點之外的連線x和y的線段上的每個點都在C的內部，則C是嚴格凸起的。