設 E 是 n 維空間Rn中的一個點集，P0是Rn中的一個定點，E包含於Rn，P0∈Rn，鄰域U(P)∈E，則稱P為E的內點。或者也可以定義為設M∈E，如果存在M的一個δ鄰域U(M，δ)，使U(M，δ)∈E，則M是E的內點。
基本介紹
- 中文名：內點
- 外文名：interior point
- 學科：數學
- 屬性：點集
- 性質：內點一定是聚點
- 相關名詞：外點
簡介,點的類型分類,外點,邊界點,聚點,孤立點,點之間的區別和關係,
簡介
設 E 是 n 維空間
中的一個點集，
是 中的一個定點，E包含於 ，
，如果存在點P的某個鄰域U(P)∈E，則稱P為E的內點。或者也可以定義為設M∈E，如果存在M的一個δ鄰域U(M，δ)，使U(M，δ)∈E，則M是E的內點。
點的類型分類
通常有兩種分類方式：
（1）分為外點、內點、邊界點。
（2）分為聚點、孤立點、外點。
外點
外點，即如果存在點P的某個鄰域U(P)，使得U(P)∩E=Φ，則稱P為E的外點。
邊界點
如果點P的任一鄰域內既含有屬於E的點，又含有不屬於E的點，則稱P為E的邊界點。
聚點
孤立點
設A是 中的一個點集，點
，若a∈A，但a不屬於A的導集，則稱a為A的孤立點。
點之間的區別和關係
設有點集E
內點、孤立點必屬於E，外點必不屬於E，邊界點、聚點可屬於E可不屬於E。
內點：①屬於E；
②存在一個鄰域全含於E；
外點：①不屬於E；
②存在一個鄰域全含於E的補集，即存在一個鄰域∩E=∅；
邊界點：全部鄰域同時有屬於E、不屬於E的點；
聚點：全部鄰域都有E的無窮多點；
孤立點：①屬於E；
②不是聚點，即存在一個鄰域∩E={該點}；
關係：
內點一定是聚點，聚點可能是內點可能是邊界點；
孤立點一定是邊界點，邊界點可能是孤立點可能是聚點。
