充分不必要條件

充分不必要條件

如果有事物情況A,則必然有事物情況B;如果有事物情況B不一定有事物情況A,A就是B的充分而不必要的條件,即充分不必要條件。a是b的充分不必要條件←→b是a的必要不充分條件

基本介紹

  • 中文名:充分不必要條件
  • 外文名:Sufficient and unnecessary conditions 
  • 學科:數學
  • 相關:充分條件、必要條件
  • 定義:有A必有B,有B不一定有A
定義,詳細,相關,性質,

定義

如果有事物情況A,則必然有事物情況B;如果有事物情況B不一定有事物情況A,A就是B的充分而不必要的條件,即充分不必要條件

詳細

假設A是條件,B是結論
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,則A是B的充要條件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的充分不必要條件(A⊆B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,則A是B的必要不充分條件(B⊆A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的既不充分也不必要條件(A¢B且B¢A)
舉例
例題:已知P是R的充分不必要條件,S是R的必要條件,Q是S的必要條件.那么P是Q 的什麼條件
解:由條件得P推出R,R推出S,S推出Q,而R推不出P。所以P是Q的充分不必要條件。

相關

由條件能推出結論,但由結論推不出這個條件,這個條件就是充分條件
如果能由結論推出條件,但由條件推不出結論。此條件為必要條件
如果既能由結論推出條件,又能有條件 推出結論。此條件為充要條件
1.充分條件:由條件a推出條件b,則a是b的充分條件
天下雨了,地面一定濕。
2.必要條件:由條件a推出條件b,則b是a的必要條件
我們把前面一個例子倒過來:地面濕了,天下雨了。
3.充要條件:兩個條件可以相互推導。
例如:條件a他考試得了滿分: 條件b他每道題都做對了
4.充分不必要條件,在充分條件舉例中,地面濕了並不一定能推出天下雨了,所以我們就說,“天下雨是地面濕的充分不必要條件”
5.必要不充分條件,在必要條件中,前一個推不出後一個,後一個能推出前一個,我們可以說“地面濕了是天下雨的必要非充分條件。”

性質

a是b的充分不必要條件←→b是a的必要不充分條件。

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