位置矢量(位置向量)

位置矢量

位置向量一般指本詞條

位置矢量是在某一時刻,以坐標原點為起點,以運動質點所在位置為終點的有向線段。位移和位矢雖然都是矢量,但二者是兩個不同的概念。位矢是在某一時刻,以坐標原點為起點,以運動質點所在位置為終點的有向線段;而位移是在一段時間間隔內,從質點的起始位置引向質點的終止位置的有向線段。

基本介紹

  • 中文名:位置矢量
  • 外文名:(Position) Vector
  • 適用範圍:數理科學
定義,說明,與位移的區別,矢量運算,相對位置矢量,相對坐標函式,

定義

位置矢量是在某一時刻,以坐標原點為起點,以運動質點所在位置為終點的有向線段。
仿射幾何學定義:A為仿射空間,若確定任意一點
,則使
的A的元素p與V的元素α有一一對應的關係。這樣的α稱為以O為起點的p的位置矢量,以
表示。

說明

①質點在參照系內選定坐標系中的位置矢量,是一根由坐標系原點指向質點所在位置的有向線段,如圖的r。
②對於直角坐標系,質點的位置矢量可用x、y、z來確定,其大小為
。其方向的餘弦分別為
,且
位置矢量位置矢量

與位移的區別

位矢描述的是在某一時刻運動質點在空間中的位置;而位移描述的是在某一時間間隔內運動質點位置變動的大小和方向。位矢與時刻相對應;位移與時間間隔相對應。

矢量運算

1. 矢量A和B相加定義為兩矢量的和,用新矢量A+B表示。用的平行四邊形法則或首尾相接法則進行
A和B相減定義為兩矢量的差,用新矢量A-B表示。寫為A-B=A +(-B),按B反向再與A相加。
矢量的加(減)運算法則:
交換律:A+B=B+A;
結合律:A+B-C=A+(B-C)=(A+B)-C。
2. 標量ƒ與矢量A的乘積定義為一新矢量ƒA,它是A的ƒ倍。
3. 兩矢量AB的標量積定義為標量 ,又稱為點積。其量值為兩矢量的模與兩矢量間夾角α (0≤α≤180°)的餘弦之積
特點:
(1)兩矢量的點積為一標量,其正、負取決於α是銳角還是鈍角;
(2)點積遵從交換律;
(3)AB相互垂直,|A||B|cosα=0,反之亦然;
(4)在直角坐標下A、B的點積運算:將兩矢量的各分量逐項點乘。矢量的點積遵循分配率。
4. AB的矢量積表示為A×B,又稱為叉積。
特點:
(1)兩矢量的叉積是一個矢量;
(2)叉積不遵從交換率,應是A×B=-(B×A);
(3)AB相平行(α= 0或180°)時,A×B=0,反之亦然------兩矢量平行的充要條件;
(4)A自身的叉積為零,即A×A=0。

相對位置矢量

相對位置矢量可表示空間任意兩點之間的位置關係。R是以P'點為起點、P點為終點的空間矢量,它的模表示P點相對於P'點的距離,它的方向表示P點相對於P'點所處的方位,則稱R為P點相對於P'點的相對位置矢量。
若考慮P'點相對於P點的相對位置矢量R',則R'的方向是由P點指向P'點,有R'=-R。
任何真實的物理場,都有其產生的根源即所謂的場源,例如靜止電荷是靜電場的場源,恆定電流是恆定磁場的場源,等等。場源和它所產生的物理場總是與空間概念聯繫在一起的。以後我們將要研究的電磁場和它的源之間存在的關係,其中場源所在位置的點和需要確定場量(如電場強度矢量和磁場強度矢量)的點需要在名稱和符號上加以明確的區分。場源所在位置的點簡稱源點,用加撇的源點坐標 (x', y', z') 或r'表示;需要確定場量的點簡稱場點,用不帶撇的場點坐標(x, y, z)或r表示。於是,R就具有了場點相對於源點的相對位置矢量的特殊含義。
至於空間普通兩點的相對位置矢量,可通過加雙下標予以區別,如將P2點相對於P1點的相對位置矢量記為R12,其方向是由P1點指向P2點。

相對坐標函式

與相對位置矢量有關的一類函式,其變數為場點與源點的坐標差。相對坐標標量函式和相對坐標矢量函式分別記為

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