二次曲率

二次曲率，，曲率的倒數就是曲率半徑。

基本介紹

• 中文名：二次曲率
• 所屬學科：幾何
• 所屬領域：微分幾何
• 表達式：K=lim|Δα/Δs|

簡介

表示曲線彎曲程度的量.
平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。
，Δs趨向於0的時候，。
曲率的倒數就是曲率半徑。
圓弧的曲率半徑，就是以這段圓弧為一個圓的一部分時，所成的圓的半徑。 曲率半徑越大，圓弧越平緩，曲率半徑越小，圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率。曲率 k = (轉過的角度/對應的弧長）。當 角度和弧長同時趨近於0時，就是關於任意形狀的光滑曲線的曲率的標準定義。而對於圓，曲率不隨位置變化。

詳細信息

微分幾何中，曲面上一點的高斯曲率是該點主曲率κ1和κ2的乘積。它是曲率的內在度量，也即，它的值只依賴於曲面上的距離如何測量，而不是曲面如何嵌入到空間。這個結果是高斯絕妙定理的主要內容。

用符號表示，高斯曲率K定義為

.
也可以如下給出

其中是協變導數而g是度量張量。

R3中的正規曲面的一點p，則高斯曲率為

其中S為形運算元。

關於高斯曲率的一個很有用的公式是用等溫坐標中的拉普拉斯運算元表達的劉維爾方程。