不變測度

不變測度亦稱平穩分布，是 E 上的一種機率分布，它使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程。

基本介紹

• 中文名：不變測度
• 外文名：invariant measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

不變測度亦稱平穩分布(stationary distribution)。

不變測度是E 上的一種機率分布，它使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程。給定以為狀態空間的時齊馬爾可夫鏈，其一步轉移陣為 P 。如果存在 E 上的機率分布，滿足矩陣方程

則稱為鏈的平穩分布，或稱為轉移陣 P 的不變測度。

性質

不變測度具有性質：

若鏈以它為初始分布，即每個有，那么此過程的有窮維分布是推移不變的（即強平穩的）。特別地，對一切永有。馬爾可夫鏈有平穩分布的充分必要條件是它有常返狀態。

一般地，以為轉移機率分布的時齊馬爾可夫過程的不變測度定義為相空間（E，ℬ）上滿足如下條件的測度μ：任意的有