鮑爾空間

簡介

鮑爾空間是一類特殊的調和空間。

所謂鮑爾空間，是指由局部緊豪斯多夫空間X與X上的調和簇ℋ組成的序偶，其中ℋ滿足如下公理：

1.ℋ滿足正值性公理；

2. X有強正則基（X的一個由正則集構成的拓撲基稱為強正則基，如果該基的任意兩個元素之交仍為正則集）；

3.ℋ具有鮑爾收斂性質。

若<X,ℋ>是鮑爾空間，則X上由ℋ產生的超調和簇𝓤_ℋ滿足調和公理，即<X,𝓤_ℋ>是調和空間。因此，鮑爾空間是調和空間。

此外，布雷洛空間是鮑爾空間，但反之未必成立。由熱傳導方程可構造一個典型的例子。在n+1維歐氏空間Rⁿ⁺¹的開集U上，取ℋ(U)為U上滿足熱傳導方程

的二次連續可微函式f全體，那么ℋ是Rⁿ⁺¹上的調和簇，<Rⁿ⁺¹,ℋ>是鮑爾空間，但不是布雷洛空間。

(harmonic space)

調和空間是一種有序偶。

所謂調和空間，是指由一個局部緊的豪斯多夫空間X和X上的一個滿足調和公理的超調和簇𝓤組成的有序偶<X,𝓤>。在調和空間的開集U(U⊂X)上，u∈𝓤(U)稱為超調和函式，u∈-𝓤(U)稱為亞調和函式，h∈ℋ_𝓤(U)（ℋ_𝓤(U)=𝓤(U)∩[-𝓤(U)]）稱為調和函式。