算術運算

算術運算即“四則運算”，是加法、減法、乘法和除法四種運算的統稱。它通常是對實數或複數進行的。屬於某個數集的兩個數，經過算術運算，可以確定出這個數集的第三個數。在計算機中，算術運算還包括求絕對值、“求反”以及邏輯運算“比較”等運算。（少部分的書籍稱乘方、開方也屬於算術運算）。

基本介紹

• 中文名：算術運算
• 外文名：arithmetical operation
• 所屬學科：數學
• 別稱：四則運算

定義

算術運算簡稱運算。指按照規定的法則和順序對式題或算式進行運算，並求出結果的過程。包括：加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等幾種運算形式。其中加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方、開方為三級運算。在一道算式中，如果有幾級運算存在，則應先進行高級運算，再進行低一級的運算。如：3+22×4=3+4×4=3+16=19；如果只存在同級運算；則按從左至右的順序進行；如果算式中有括弧，則應先算括弧裡邊，再按上述規則進行計算。如:(3+2)2×4=52×4=100。運算和計算略有區別，計算是指把橫式中的數按運算符號和規定的順序求得結果，可以按運算法則，也可以按口算或其他簡便的方式直接求得結果。而運算則是指求得結果的過程。

各個運算定義

加法：把兩個數合併成一個數的運算。

減法：在已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另--個加數的運算。

乘法：求兩個數乘積的運算。其中：

(1)一個數乘整數，是求幾個相同加數和的簡便運算；

(2)一個數乘小數，是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少；

(3)一個數乘分數，是求這個數的幾分之幾是多少。

除法：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

乘方(Powers of Numbers)：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中， 叫做底數，n叫做指數， 讀作 的n次方。 看作 的n次方的結果時，也可讀作 的n次冪。二次方也叫平方，三次方也叫立方。正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

開方(Roots of Numbers)：一般地，如果一個數的平方等於 ，這個數就叫做 的平方根(也叫做二次方根)，換句話說，如果 ，則x就叫做 的平方根。

一般來說，一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根為零。在式子 中， 叫做被開方數，2叫做根指數。

正數 的正的平方根，也叫做 的算術平方根；零的平方根也叫做零的算術平方根，因此零的算術平方根仍舊為零。

各部分的關係

乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。

減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。

加數+加數=和；

被減數－減數=差；

一個加數=和－另一個加數；

減數=被減數－差；

被減數=差+減數；

因數×因數=積；

一個因數=積÷另一個因數；

被除數÷除數=商；

除數=被除數÷商；

被除數=商×除數.

算數運算法則

加減法的法則

整數

(1)相同數位對齊；

(2)從個位算起；

(3)加法中滿幾十就向高一位進幾；減法中不夠減時，就從高一位退1當10和本數位相加後再減。

小數

(1)小數點對齊(即相同數位對齊)；

(2)按整數加、減法的法則進行計算；

(3)在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。

分數

(1)同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加、減；

(2)異分母分數相加、減，先通分，再按同分母分數加、減法的法則進行計算；

(3)結果不是最簡分數的要約分成最簡分數。

乘法的法則

整數

(1)從個位乘起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數；

(2)用第二個因數那一位上的數去乘，得數的末位就和第二個因數的那一位對齊；

(3)再把幾次乘得的數加起來。

小數

(1)按整數乘法的法則先求出積；

(2)看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

分數

(1)分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；

(2)有整數的把整數看作分母是1的假分數；

(3)能約分的要先約分。

除法的法則

整數

(1)從被除數的高位除起；

(2)除數是幾位數，就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就要多看一位；

(3)除到哪一位就要把商寫在哪一位上面；

(4)每次除得的餘數必須比除數小；

(5)求出商的最高位後如果被除數的哪一位上不夠商1就在哪一位上寫0。

小數

(1)除數是整數時，按整數除法進行計算，商的小數點要與被除數的小數點對齊；

(2)除數是小數時，先轉化成除數是整數的小數除法，再按照除數是整數的小數除法進行計算。

分數

甲數除以乙數(0除外)，等於甲數乘乙數的倒數。

運算性質

加法運算性質

從加法交換律和結合律可以得到：幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。例如 : 34+72+66+28 =(34+66)+(72+28)= 200。

減法運算性質

①一個數減去兩個數的和，等於從這個數中依次減去和里的每一個加數。例如：134－(34+63)=134－34－63=37；

②一個數減去兩個數的差，等於這個數先減去差里的被減數，再加上減數。例如：100－ (32－15) =100 －32 +15=68+15=83；

③幾個數的和減去一個數，可以選其中任一個加數減去這個數，再同其餘的加數相加。例如：（35 +17 +29）－25=35－25+17+29=56；

④一個數連續減去幾個數，可以先把所有的減數相加，再從被減數里減去減數相加的和。例如：276－115－85 =276－(115 +85) =76。

乘法運算性質

①幾個數的積乘一個數，可以讓積里的任意一個因數乘這個數，再和其他數相乘。例如：(25×3×9)×4 =25 ×4×3×9 =2700；

②兩個數的差與一個數相乘，可以讓被減數和減數分別與這個數相乘，再把所得的積相減。例如： (137 -125)×8=137×8-125×8= 96。

除法運算性質

①若某數除以（或乘）一個數，又乘（或除以）同一個數，則這個數不變。例如：68÷17×17=68（或68×17÷17=68）；

②一個數除以幾個數的積，可以用這個數依次除以積里的各個因數。例如：320÷(2×5×8) =320÷2÷5÷8 =4；

③一個數除以兩個數的商，等於這個數先除以商中的被除數，再乘商中的除數。例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28；

④幾個數的積除以一個數，可以讓積里的任何一個因數除以這個數，再與其他的因數相乘。例如：8 ×72×4÷9=72÷9×8×4=256；

⑤幾個數的和除以一個數，可以先讓各個加數分別除以這個數，然後再把各個商相加。例如：(24+32+16)÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18；

⑥兩個數的差除以一個數，可以從被減數除以這個數所得的商里，減去減數除以這個數所得的商。例如：(65－39)÷13=65÷13－39÷13=2。

冪的性質

1.

2.

3.

4.

5. ( 為最簡分數，當n為正偶數時， 必為非負數)；

6.

7.

8.